Какова вероятность, что в первой палате будет хотя бы один пациент с гриппом, если в больницу привезли 18 человек

Taras

61

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Первым шагом будем находить общее количество возможных вариантов распределения пациентов по палатам.

У нас имеется 18 пациентов, из которых 5 болеют гриппом. Мы должны разместить их в палатах по 3 человека.

Для этого мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для нахождения количества сочетаний без повторений можно записать так:

\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, в нашем случае пациентов (18), а \(r\) - количество элементов, которые мы выбираем для размещения в палатах (3).

Применяя формулу, мы получаем:

\[
C(18, 3) = \frac{{18!}}{{3! \cdot (18-3)!}} = \frac{{18!}}{{3! \cdot 15!}} = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 15!}} = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 816
\]

Таким образом, у нас есть 816 возможных способов разместить 18 пациентов по палатам.

Далее рассмотрим количество вариантов, в которых в первой палате будет хотя бы один пациент с гриппом. Фактически нам нужно найти количество способов разместить остальных 15 пациентов (13 не болеют гриппом и 2 болеют) по палатам:

\[
C(15, 3) = \frac{{15!}}{{3! \cdot (15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455
\]

Таким образом, у нас есть 455 вариантов, в которых первая палата содержит хотя бы одного пациента с гриппом.

Наконец, чтобы найти вероятность, что в первой палате будет хотя бы один пациент с гриппом, мы делим количество вариантов с одним пациентом с гриппом на общее количество вариантов:

\[
P = \frac{{455}}{{816}} \approx 0.557
\]

Таким образом, вероятность того, что в первой палате будет хотя бы один пациент с гриппом, составляет около 0.557, или около 55.7%.