Какова вероятность, что в прикупе будут находиться 2 карты одной и той же масти?

Babochka_8292

46

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что из всего колоды карт (52 карты) мы извлечем две карты одной и той же масти. Для начала определим общее число способов выбора двух карт из 52-х.

1. Общее количество способов выбора двух карт из 52 карт:
\[ 52 \cdot 51 = 2652 \]
(Первую карту мы можем выбрать любую из 52 карт, а для второй карты остается 51 карт, так как мы уже выбрали одну).

2. Количество способов выбора двух карт одной масти:
На каждую масть в колоде (червы, бубны, трефы, пики) приходится 13 карт. Последовательность подсчета будет следующая:
- выбираем масть (4 варианта);
- выбираем 2 карты из 13 таких карт данной масти.

Теперь вычислим количество способов выбрать две карты одной масти:
\[ 4 \cdot \left( \binom{13}{2} \right) = 4 \cdot \frac{13 \cdot 12}{2} = 4 \cdot 78 = 312 \]

3. Вычислим вероятность того, что две извлеченные карты будут одной масти:
\[ P = \frac{312}{2652} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \]

Таким образом, вероятность того, что в прикупе будут находиться 2 карты одной и той же масти, составляет \(\frac{1}{13}\).