Какое самое маленькое значение n приведет к факториалу n, который превышает один миллион?

Morskoy_Iskatel

38

Чтобы найти самое маленькое значение \( n \), при котором факториал \( n! \) превышает один миллион, мы можем использовать итерационный подход, вычисляя факториалы по порядку и проверяя, когда они становятся больше чем один миллион. Давайте начнем с \( n = 1 \) и будем увеличивать \( n \) на единицу до тех пор, пока \( n! \) не превысит один миллион.

Начинаем с \( n = 1 \):
\[ 1! = 1 \leq 1000000 \]

Теперь попробуем \( n = 2 \):
\[ 2! = 2 \leq 1000000 \]

Продолжаем:
\[ 3! = 6 \leq 1000000 \]
\[ 4! = 24 \leq 1000000 \]
\[ 5! = 120 \leq 1000000 \]
\[ 6! = 720 \leq 1000000 \]
\[ 7! = 5040 \leq 1000000 \]
\[ 8! = 40320 \leq 1000000 \]
\[ 9! = 362880 \leq 1000000 \]
\[ 10! = 3628800 > 1000000 \]

Как видно из вышеприведенных вычислений, самое маленькое значение \( n \), при котором \( n! \) превышает один миллион, равно 10.

Позвольте пояснить пошаговое решение:

1. Задача состоит в поиске такого значения \( n \), при котором факториал \( n! \) становится больше одного миллиона.
2. Мы начинаем идти по порядку, начиная с 1, и вычисляем факториал для каждого значения \( n \).
3. Мы проверяем каждое \( n! \) на то, больше или равно оно одному миллиону.
4. Когда \( n! \) превышает один миллион, мы останавливаемся и объявляем это значение как самое маленькое \( n \), удовлетворяющее условию задачи.

Таким образом, для данной задачи самое маленькое значение \( n \), которое приведет к факториалу \( n! \), превышающему один миллион, равно 10.