Через сколько времени в организм попадёт вирус, который разделится на 3 части?

Shmel_5778

59

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что скорость распространения вируса в организме зависит от времени и может быть описана экспоненциальной функцией.

Когда вирус попадает в организм, он начинает активно размножаться. В условии сказано, что вирус разделяется на 3 части. Предположим, что каждая часть вируса также способна размножаться.

Итак, давайте представим количество вирусных частиц в организме в момент времени \(t\) как функцию \(P(t)\). Пусть в начальный момент времени, когда вирус только попал в организм, \(P(0) = 1\) (единица), то есть у нас имеется только одна частица вируса.

Затем, так как вирус делится на 3 части, наша функция будет иметь значение \(P(t)\) равное \(3\cdot P(t-1)\).

Мы можем записать это в рекуррентной форме:

\[P(t) = 3 \cdot P(t-1)\]

Где:
\(P(t)\) - количество вирусных частиц в организме в момент времени \(t\),
\(P(t-1)\) - количество вирусных частиц в организме в предыдущий момент времени.

Теперь мы можем использовать эту формулу для определения количества вирусных частиц в организме через заданное время.

Давайте попробуем использовать эту формулу для нашей задачи. Задача состоит в том, чтобы найти сколько раз вирус разделится до определенного момента времени.

Пусть \(t\) - это время, через которое вирус разделится на 3 части. Тогда, \(P(t) = 3\).

Применим рекуррентную формулу:

\[P(t) = 3 \cdot P(t-1)\]

Поскольку наше начальное значение равно 1, мы можем продолжать умножать на 3 через каждый шаг до тех пор, пока не достигнем значения 3:

\[P(t) = 3 \cdot P(t-1) = 3 \cdot 3 \cdot P(t-2) = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot P(t-3)\]

Продолжая этот процесс, мы увидим, что количество разделений будет равно \(3^t\).

Получается, что количество разделений вируса через \(t\) единиц времени равно \(3^t\).