Какова вероятность, что знак изделие высшего качества будет присвоен ровно k изделиям при проверке n изделий?

Таинственный_Оракул

62

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности в рамках теории вероятностей. При проверке каждого изделия существует два варианта присвоения знака "изделие высшего качества" - оно будет присвоено или не будет.

Первым шагом определим вероятность того, что знак "изделие высшего качества" будет присвоен конкретному изделию. Обозначим эту вероятность как p. Поскольку вероятность состоит из диапазона значений от 0 до 1, мы можем предположить, что она одинакова для всех изделий в рамках рассматриваемой проверки.

Теперь рассмотрим вероятность того, что ровно k изделиям будет присвоен знак "изделие высшего качества" из n-ти проверяемых изделий. Такую вероятность можно представить с помощью биномиального распределения. Обозначим эту вероятность как P(k).

\[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где C_n^k - число сочетаний, которое означает количество способов выбрать k изделий из n-ти.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность. Возьмем конкретные значения n и k, а также предположим, что p = 0.5 (т.е. вероятность присвоения знака "изделие высшего качества" каждому изделию составляет 50%). В этом случае формула примет следующий вид:

\[P(k) = C_n^k \cdot (0.5)^k \cdot (0.5)^{n-k}\]

Теперь остается только подставить значения n и k в формулу и произвести вычисления.

Пожалуйста, укажите конкретные значения n и k, и я смогу вычислить и объяснить вам результат.