Летом Марина проводит время у своего дедушки в деревне Ивановки. В пятницу, они планируют совершить поездку в село

Magicheskiy_Feniks

7

дороге — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Ивановки до Гавриловки по прямой грунтовой дороге составляет 40 км, от Ивановки до Пересыпкина — 15 км, а от Пересыпкина до Ольшанки — 20 км.

Чтобы определить наиболее быстрый маршрут, нужно рассчитать время, которое займет поездка по каждому из них. Начнем с первого варианта, когда Марина и ее дедушка поедут прямо по грунтовой дороге из Ивановки в Гавриловку. Для этого рассчитаем время, которое затратят они на этот участок пути.

Время на преодоление участка дороги из Ивановки в Гавриловку по грунтовой дороге равно расстоянию, деленному на скорость. То есть:

\[t_1 = \frac{40 \, \text{км}}{30 \, \text{км/ч}} = 1.33 \, \text{ч} = 1 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин}\]

Теперь рассмотрим второй вариант маршрута через деревню Пересыпкино и деревню Ольшанка. Для этого нужно рассчитать время на каждом из участков пути:

Время на преодоление участка дороги из Ивановки в Пересыпкино по грунтовой дороге:

\[t_2 = \frac{15 \, \text{км}}{30 \, \text{км/ч}} = 0.5 \, \text{ч} = 30 \, \text{мин}\]

Время на преодоление участка дороги из Пересыпкина в Ольшанку по шоссе:

\[t_3 = \frac{20 \, \text{км}}{48 \, \text{км/ч}} \approx 0.42 \, \text{ч} = 25 \, \text{мин}\]

И, наконец, время на преодоление участка дороги из Ольшанки в Гавриловку по шоссе:

\[t_4 = \frac{40 \, \text{км}}{48 \, \text{км/ч}} \approx 0.83 \, \text{ч} = 50 \, \text{мин}\]

Суммируя время на каждом из участков пути, получаем общее время для второго варианта маршрута:

\[t_{\text{второй вариант}} = t_2 + t_3 + t_4 = 30 \, \text{мин} + 25 \, \text{мин} + 50 \, \text{мин} = 1 \, \text{ч} \, 45 \, \text{мин}\]

Наконец, рассмотрим третий вариант, когда Марина и ее дедушка сворачивают в Пересыпкино на прямую грунтовую дорогу. Рассчитаем время на этом участке пути:

Время на преодоление участка дороги из Ивановки в Пересыпкино по грунтовой дороге:

\[t_5 = \frac{15 \, \text{км}}{30 \, \text{км/ч}} = 0.5 \, \text{ч} = 30 \, \text{мин}\]

Время на преодоление участка дороги из Пересыпкина в Гавриловку по прямой грунтовой дороге:

\[t_6 = \frac{40 \, \text{км}}{30 \, \text{км/ч}} = 1.33 \, \text{ч} = 1 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин}\]

Суммируя время на каждом из участков пути, получаем общее время для третьего варианта маршрута:

\[t_{\text{третий вариант}} = t_5 + t_6 = 30 \, \text{мин} + 1 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин} = 1 \, \text{ч} \, 50 \, \text{мин}\]

Таким образом, получаем следующие результаты:

- Время на поездку по первому варианту маршрута (прямая грунтовая дорога) — 1 час 20 минут;
- Время на поездку по второму варианту маршрута (через Пересыпкино и Ольшанку) — 1 час 45 минут;
- Время на поездку по третьему варианту маршрута (через Пересыпкино и прямая грунтовая дорога) — 1 час 50 минут.

Таким образом, самым быстрым маршрутом будет ехать прямо по грунтовой дороге из Ивановки в Гавриловку.