Какова вероятность извлечения шаров одного цвета из каждой урны?

Alisa

20

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу подробнее. Предположим, у нас есть две урны: первая содержит 3 красных шара и 2 синих шара, а вторая - 4 красных шара и 1 синий шар. Наша цель состоит в том, чтобы достать шары одного цвета из каждой урны.

Для решения задачи нам необходимо найти вероятность того, что мы достанем шары одного цвета. Для этого мы должны рассмотреть все возможные комбинации исходов.

Пусть A - это событие, когда мы достанем красные шары из обоих урн, а B - это событие, когда мы достанем синие шары из обоих урн.

Чтобы вычислить вероятность события A, мы должны рассмотреть количество исходов, где мы достаем красные шары из обоих урн. На первом шаге мы можем выбрать красный шар из первой урны с вероятностью \(\frac{3}{5}\), а затем выбрать красный шар из второй урны с вероятностью \(\frac{4}{5}\). Вероятность события A будет равна произведению двух этих вероятностей:
\[P(A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{25}\]

Аналогично, чтобы вычислить вероятность события B, мы должны рассмотреть количество исходов, где мы достаем синие шары из обоих урн. На первом шаге мы можем выбрать синий шар из первой урны с вероятностью \(\frac{2}{5}\), а затем выбрать синий шар из второй урны с вероятностью \(\frac{1}{5}\). Вероятность события B будет равна произведению двух этих вероятностей:
\[P(B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{25}\]

Таким образом, общая вероятность того, что мы выберем шары одного цвета из каждой урны, будет равна сумме вероятностей событий A и B:
\[P(\text{шары одного цвета}) = P(A) + P(B) = \frac{12}{25} + \frac{2}{25} = \frac{14}{25}\]

Таким образом, вероятность извлечения шаров одного цвета из каждой урны составляет \(\frac{14}{25}\) или 56%.