Что нужно вычислить при выполнении полного решения: значение выражения log0,9 100 - log0,9

Барбос

46

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из математики и более конкретно из теории логарифмов. Чтобы вычислить данное выражение, следует применить два основных свойства логарифмов.

Свойство 1: log_a(b*c) = log_a(b) + log_a(c)
Свойство 2: log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)

Данное выражение имеет следующий вид: log0,9 100 - log0,9. Обратите внимание, что основание логарифма равно 0,9, а аргумент (число внутри логарифма) имеет значение 100. Мы можем использовать свойства логарифмов для разделения данного выражения на два отдельных логарифма.

Шаг 1: Перепишем данное выражение, используя свойство 1:
log0,9 100 - log0,9 = log0,9 (100/1) - log0,9 (1)

Шаг 2: Вычислим каждый логарифм отдельно, используя свойство 2:
log0,9 (100/1) - log0,9 (1) = log0,9 (100) - log0,9 (1)

Шаг 3: Применим определение логарифма. Логарифм по определению показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого. То есть, что нужно возвести в степень основания логарифма, чтобы получить аргумент. В нашем случае, мы ищем, во сколько раз 0,9 нужно возвести в степень, чтобы получить числа 100 и 1 соответственно.

Значение логарифма можно выразить таким образом:
log0,9 (100) = x ---> 0,9^x = 100
log0,9 (1) = y ---> 0,9^y = 1

Шаг 4: Найдем значения x и y.

Для первого уравнения: 0,9^x = 100
Так как основание логарифма 0,9, аргумент 100, мы хотим найти значение x, именно в сколько раз 0,9 нужно возвести в степень, чтобы получить 100. Найдем логарифмическую формулу x = log0,9 (100).

Для второго уравнения: 0,9^y = 1
Аргумент второго уравнения равен 1. Мы хотим найти значение y, именно в сколько раз 0,9 нужно возвести в степень, чтобы получить 1. Найдем логарифмическую формулу y = log0,9 (1).

Шаг 5: Посчитаем x и y.

log0,9 (100) = x ---> 0,9^x = 100
Находим x, возведя 0,9 в различные степени:
0,9^1 ≈ 0,9
0,9^2 ≈ 0,81
0,9^3 ≈ 0,729
0,9^4 ≈ 0,6561
0,9^5 ≈ 0,59049
0,9^6 ≈ 0,531441
0,9^7 ≈ 0,4782969
0,9^8 ≈ 0,43046721
0,9^9 ≈ 0,387420489
0,9^10 ≈ 0,3486784401

Из приведенных значений можно заметить, что 0,9^2 ≈ 0,81, а 0,9^3 ≈ 0,729. Это означает, что значение x между 2 и 3. Давайте примем x = 2,5.

Аналогично, для второго уравнения:

log0,9 (1) = y ---> 0,9^y = 1
Находим y, возведя 0,9 в различные степени:
0,9^1 ≈ 0,9
0,9^2 ≈ 0,81
0,9^3 ≈ 0,729
0,9^4 ≈ 0,6561
0,9^5 ≈ 0,59049
0,9^6 ≈ 0,531441
0,9^7 ≈ 0,4782969
0,9^8 ≈ 0,43046721
0,9^9 ≈ 0,387420489
0,9^10 ≈ 0,3486784401

Из приведенных значений видно, что 0,9^1 ≈ 0,9, и 0,9^2 ≈ 0,81. Это означает, что значение y между 1 и 2. Давайте примем y = 1,5.

Шаг 6: Подставляем найденные значения x и y обратно в исходное выражение.

log0,9 100 - log0,9 = log0,9 (100) - log0,9 (1)

Подставляем x = 2,5 и y = 1,5:
log0,9 100 - log0,9 = 2,5 - 1,5 = 1

Итак, при выполнении полного решения данного выражения значение равно 1.