Какова вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если необходимо, чтобы на линии было ровно 5 автомашин?

Vodopad

9

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула для биномиальной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

где \(P(X=k)\) - вероятность получить ровно \(k\) успешных исходов, \(n\) - общее количество испытаний, \(p\) - вероятность одного успешного исхода, \(k\) - количество успешных исходов.

В нашем случае, мы хотим, чтобы на линии было ровно 5 автомашин, так что \(k=5\). Также, нам не даны другие значения, поэтому мы предположим, что \(n\) - общее количество попыток - равно 10.

Следовательно, мы хотим найти вероятность \(P(X=5)\).
Давайте найдем это значение.

Используя формулу биномиальной вероятности и подставляя значения, получим:

\[P(X=5) = \binom{10}{5} p^5 (1-p)^{10-5}\]

Теперь нам нужно найти значение \(p\) - вероятность успешного исхода.
В условии не указано, какая вероятность успешного исхода, поэтому мы примем \(p = 0.5\) для простоты расчетов.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[P(X=5) = \binom{10}{5} (0.5)^5 (1-0.5)^{10-5}\]

Рассчитаем это выражение.

\(\binom{10}{5}\) - это число сочетаний из 10 по 5, и вычисляется как:

\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252\)

Подставляем это значение в уравнение, получим:

\[P(X=5) = 252 (0.5)^5 (1-0.5)^5\]

Далее, рассчитываем эту вероятность:

\[P(X=5) = 0.24609375\]

Округляя ответ до второго знака после запятой, получаем:

\[P(X=5) \approx 0.25\]

Таким образом, вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если на линии будет ровно 5 автомашин, составляет около 0.25. Ответ, ближайший к этому значению из предложенных вариантов, это 0,17.