Какова вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если необходимо, чтобы на линии было ровно 5 автомашин?
Какова вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если необходимо, чтобы на линии было ровно 5 автомашин? Округлите ответ до второго знака после запятой. Варианты ответов: 0,17 0,39 0,83 0,80
Vodopad 9
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение.Формула для биномиальной вероятности выглядит следующим образом:
\[P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]
где \(P(X=k)\) - вероятность получить ровно \(k\) успешных исходов, \(n\) - общее количество испытаний, \(p\) - вероятность одного успешного исхода, \(k\) - количество успешных исходов.
В нашем случае, мы хотим, чтобы на линии было ровно 5 автомашин, так что \(k=5\). Также, нам не даны другие значения, поэтому мы предположим, что \(n\) - общее количество попыток - равно 10.
Следовательно, мы хотим найти вероятность \(P(X=5)\).
Давайте найдем это значение.
Используя формулу биномиальной вероятности и подставляя значения, получим:
\[P(X=5) = \binom{10}{5} p^5 (1-p)^{10-5}\]
Теперь нам нужно найти значение \(p\) - вероятность успешного исхода.
В условии не указано, какая вероятность успешного исхода, поэтому мы примем \(p = 0.5\) для простоты расчетов.
Подставляя значения в формулу, получим:
\[P(X=5) = \binom{10}{5} (0.5)^5 (1-0.5)^{10-5}\]
Рассчитаем это выражение.
\(\binom{10}{5}\) - это число сочетаний из 10 по 5, и вычисляется как:
\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252\)
Подставляем это значение в уравнение, получим:
\[P(X=5) = 252 (0.5)^5 (1-0.5)^5\]
Далее, рассчитываем эту вероятность:
\[P(X=5) = 0.24609375\]
Округляя ответ до второго знака после запятой, получаем:
\[P(X=5) \approx 0.25\]
Таким образом, вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если на линии будет ровно 5 автомашин, составляет около 0.25. Ответ, ближайший к этому значению из предложенных вариантов, это 0,17.