Какова вероятность того, что два определенных лица будут сидеть рядом, если 15 студентов купили билеты на все места

Солнечный_Берег

33

Чтобы найти вероятность того, что два определенных лица будут сидеть рядом в кинотеатре, мы сначала должны определить общее количество способов рассадки 15 студентов на всех доступных местах. Каждая возможная рассадка студентов обладает равной вероятностью, поэтому мы можем использовать принцип умножения для нахождения общего количества вариантов.

Количество способов рассадки 15 студентов на места в одном ряду равно 15!, где ! обозначает факториал. Факториал числа равен произведению этого числа и всех положительных чисел, меньших него. В нашем случае 15! можно вычислить следующим образом: 15! = 15 * 14 * 13 * ... * 3 * 2 * 1.

Теперь, чтобы два определенных лица сидели рядом, мы можем рассматривать их как одну сущность. Таким образом, у нас есть 14 "слотов" в ряду, где эти два лица могут расположиться вместе. Поскольку порядок лиц в паре не имеет значения, мы можем рассматривать их как одно лицо и рассадить все остальные студенты вместе с "парой" лиц.

Теперь мы можем рассмотреть "пару" лиц и 13 остальных студентов как одну сущность, которую мы можем расположить на "14 слотах" в ряду. Количество способов рассадки такой сущности равно 14!.

Таким образом, общее количество способов, которыми мы можем упорядочить студентов так, чтобы два определенных лица сидели рядом, равно 14!.

Теперь мы можем использовать полученную информацию для нахождения вероятности. Вероятность P вычисляется как отношение количества благоприятных исходов (то есть случаев, когда два определенных лица сидят рядом) к общему количеству возможных исходов (все возможные рассадки 15 студентов на места в одном ряду):

\[P = \frac{{14!}}{{15!}}\]

Когда мы вычисляем это выражение, нам удалось сократить 14! в числителе и знаменателе:

\[P = \frac{1}{{15}}\]

Таким образом, вероятность того, что два определенных лица будут сидеть рядом в кинотеатре, составляет 1/15 или примерно 0.067 или 6.7%.