Какова вероятность обнаружения не менее трех неисправностей по итогам комплексного испытания автомобиля с четырьмя

Ледяной_Дракон

18

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: Разбиение на случаи
У нас есть четыре типа неисправностей с соответствующими вероятностями:
1. Неисправность А с вероятностью 0,1
2. Неисправность В с вероятностью 0,2
3. Неисправность С с вероятностью 0,3
4. Неисправность D с вероятностью 0,4
Нам нужно найти вероятность обнаружения не менее трех из этих неисправностей.

Шаг 2: Определение достаточных условий
Для того чтобы обнаружить неисправность, она должна проявиться. Поэтому для обнаружения каждой неисправности должно произойти одно или несколько испытаний, чтобы она проявилась. Мы можем рассмотреть все возможные комбинации испытаний, чтобы найти вероятность обнаружения неисправностей.

Шаг 3: Возможные комбинации испытаний
Есть несколько возможных комбинаций испытаний, которые могут привести к обнаружению трех или более неисправностей:
1. АBC
2. ABD
3. ACD
4. BCD
5. ABCD

Шаг 4: Вычисление вероятности для каждой комбинации
Для каждой комбинации мы можем найти произведение вероятностей соответствующих неисправностей. Вероятность обнаружения каждой комбинации будет равна сумме этих произведений.
Давайте вычислим вероятность для каждой комбинации:

Вероятность обнаружения в комбинации АBC:
\(P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,3 = 0,006\)

Вероятность обнаружения в комбинации ABD:
\(P(ABD) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(D) = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,4 = 0,008\)

Вероятность обнаружения в комбинации ACD:
\(P(ACD) = P(A) \cdot P(C) \cdot P(D) = 0,1 \cdot 0,3 \cdot 0,4 = 0,012\)

Вероятность обнаружения в комбинации BCD:
\(P(BCD) = P(B) \cdot P(C) \cdot P(D) = 0,2 \cdot 0,3 \cdot 0,4 = 0,024\)

Вероятность обнаружения в комбинации ABCD:
\(P(ABCD) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \cdot P(D) = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,3 \cdot 0,4 = 0,0024\)

Шаг 5: Вычисление общей вероятности
Так как мы хотим найти вероятность обнаружения не менее трех неисправностей, мы должны учесть все комбинации, где обнаруживается три, четыре или все четыре неисправности. Найдем сумму вероятностей для всех таких комбинаций:

Общая вероятность = Вероятность (ABC) + Вероятность (ABD) + Вероятность (ACD) + Вероятность (BCD) + Вероятность (ABCD)

Общая вероятность = 0,006 + 0,008 + 0,012 + 0,024 + 0,0024 = 0,0524

Таким образом, вероятность обнаружения не менее трех неисправностей составляет 0,0524 или 5,24%.