Какова вероятность обнаружения нефти в более чем половине из 10 пробуренных скважин при данных геологических условиях?

Emiliya_9133

4

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей.

Пусть \(p\) - вероятность обнаружения нефти в отдельной пробуренной скважине и \(n\) - количество пробуренных скважин. Нам нужно найти вероятность того, что будет обнаружена нефть в более чем половине из 10 скважин.

Вероятность того, что будет обнаружена нефть в \(k\) из \(n\) скважин, определяется формулой биномиального распределения:

\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot (p)^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), равное \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В данной задаче нам нужно найти вероятность обнаружения нефти в более чем половине, то есть в 6, 7, 8, 9 или 10 скважинах. Мы можем использовать следующую формулу для расчета вероятности:

\[P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\]

Давайте рассмотрим пошаговое решение для нашей задачи.

Шаг 1: Найдем значение \(p\), вероятности обнаружения нефти в отдельной пробуренной скважине. У нас нет указанных данных, поэтому предположим, что \(p = 0.5\) (0.5 - это просто пример для иллюстрации, в реальных условиях это может быть другое значение, основанное на исторических данных или экспертных оценках).

Шаг 2: Найдем вероятность обнаружения нефти в каждом из 5 случаев - \(P(X=k)\), где \(k = 6, 7, 8, 9, 10\). Мы используем формулу биномиального распределения.

\[P(X=6) = \binom{10}{6} \cdot (0.5)^6 \cdot (1-0.5)^{10-6}\]
\[P(X=7) = \binom{10}{7} \cdot (0.5)^7 \cdot (1-0.5)^{10-7}\]
\[P(X=8) = \binom{10}{8} \cdot (0.5)^8 \cdot (1-0.5)^{10-8}\]
\[P(X=9) = \binom{10}{9} \cdot (0.5)^9 \cdot (1-0.5)^{10-9}\]
\[P(X=10) = \binom{10}{10} \cdot (0.5)^{10} \cdot (1-0.5)^{10-10}\]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что будет обнаружена нефть в более чем половине из 10 скважин:

\[P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\]

Вычислим значения всех этих вероятностей и сложим их, чтобы получить ответ на задачу.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна помощь в вычислениях этих вероятностей или если у вас возникли дополнительные вопросы.