Каков периметр треугольника ABC с вершинами A(2;1), B(5;6) и C(11;4)? P = √(AB^2 + BC^2

Zimniy_Son

46

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для вычисления расстояния между двумя точками и формула для вычисления квадратного корня.

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

Подставим значения координат точек A(2;1) и B(5;6) в формулу:

\[AB = \sqrt{(5 - 2)^2 + (6 - 1)^2}\]

\[AB = \sqrt{3^2 + 5^2}\]

\[AB = \sqrt{9 + 25}\]

\[AB = \sqrt{34}\]

Аналогично найдем длины сторон BC и AC.
Для нахождения BC воспользуемся формулой:

\[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\]

Подставим значения координат точек B(5;6) и C(11;4):

\[BC = \sqrt{(11 - 5)^2 + (4 - 6)^2}\]

\[BC = \sqrt{6^2 + (-2)^2}\]

\[BC = \sqrt{36 + 4}\]

\[BC = \sqrt{40}\]

И, наконец, для нахождения AC воспользуемся формулой:

\[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\]

Подставим значения координат точек A(2;1) и C(11;4):

\[AC = \sqrt{(11 - 2)^2 + (4 - 1)^2}\]

\[AC = \sqrt{9^2 + 3^2}\]

\[AC = \sqrt{81 + 9}\]

\[AC = \sqrt{90}\]

Теперь, когда мы нашли длины сторон треугольника, найдем его периметр. Для этого сложим длины всех сторон:

\[P = AB + BC + AC = \sqrt{34} + \sqrt{40} + \sqrt{90}\]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(\sqrt{34} + \sqrt{40} + \sqrt{90}\), где \(\sqrt{34} \approx 5.83\), \(\sqrt{40} \approx 6.32\) и \(\sqrt{90} \approx 9.49\).

Итого, периметр треугольника ABC примерно равен \(5.83 + 6.32 + 9.49 = 21.64\).