Какова вероятность оставить только одну пустую папку, когда 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам? Ответ в виде
Какова вероятность оставить только одну пустую папку, когда 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам? Ответ в виде сокращенной дроби.
Апельсиновый_Шериф_2293 31
Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас имеется 5 рукописей и 4 папки. Нам необходимо найти вероятность, при которой только одна папка останется пустой.Для начала определим, сколько всего существует возможностей распределения рукописей по папкам. У нас есть 5 рукописей и 4 папки, поэтому количество возможных комбинаций можно найти с помощью формулы сочетаний без повторений:
где
Теперь мы знаем, что всего возможно 5 различных комбинаций распределения рукописей по папкам.
Чтобы оставить только одну пустую папку, мы должны выбрать одну папку из четырех и разместить в нее все 5 рукописей. Затем оставшиеся 3 папки должны содержать по одной рукописи. Количество возможных комбинаций для данных условий можно найти так:
Количество способов выбрать одну пустую папку из четырех:
Затем такая папка должна содержать все 5 рукописей.
Количество способов разместить все 5 рукописей в одной пустой папке:
Оставшиеся 3 папки должны содержать по одной рукописи. Количество способов выбрать 3 папки из трех, чтобы каждая содержала по одной рукописи:
Итого, количество возможных комбинаций, при которых только одна папка остается пустой, равно:
Таким образом, вероятность оставить только одну пустую папку при случайном распределении 5 рукописей по 4 папкам равна