Какова вероятность оставить только одну пустую папку, когда 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам? Ответ в виде

  • 39
Какова вероятность оставить только одну пустую папку, когда 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам? Ответ в виде сокращенной дроби.
Апельсиновый_Шериф_2293
31
Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас имеется 5 рукописей и 4 папки. Нам необходимо найти вероятность, при которой только одна папка останется пустой.

Для начала определим, сколько всего существует возможностей распределения рукописей по папкам. У нас есть 5 рукописей и 4 папки, поэтому количество возможных комбинаций можно найти с помощью формулы сочетаний без повторений:

C(n,k)=n!k!(nk)!

где n - общее количество объектов (рукописей), k - количество объектов (рукописей), которые мы хотим разместить по папкам. В нашем случае n=5 и k=4.

C(5,4)=5!4!(54)!=5!4!1!=5432143211=5

Теперь мы знаем, что всего возможно 5 различных комбинаций распределения рукописей по папкам.

Чтобы оставить только одну пустую папку, мы должны выбрать одну папку из четырех и разместить в нее все 5 рукописей. Затем оставшиеся 3 папки должны содержать по одной рукописи. Количество возможных комбинаций для данных условий можно найти так:

Количество способов выбрать одну пустую папку из четырех: C(4,1)=4

Затем такая папка должна содержать все 5 рукописей.

Количество способов разместить все 5 рукописей в одной пустой папке: 1

Оставшиеся 3 папки должны содержать по одной рукописи. Количество способов выбрать 3 папки из трех, чтобы каждая содержала по одной рукописи: C(3,3)=1

Итого, количество возможных комбинаций, при которых только одна папка остается пустой, равно: 411=4

Таким образом, вероятность оставить только одну пустую папку при случайном распределении 5 рукописей по 4 папкам равна 45 или, если записать ответ в виде сокращенной дроби, 45.