Какова вероятность оставить только одну пустую папку, когда 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам? Ответ в виде

Апельсиновый_Шериф_2293

31

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас имеется 5 рукописей и 4 папки. Нам необходимо найти вероятность, при которой только одна папка останется пустой.

Для начала определим, сколько всего существует возможностей распределения рукописей по папкам. У нас есть 5 рукописей и 4 папки, поэтому количество возможных комбинаций можно найти с помощью формулы сочетаний без повторений:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество объектов (рукописей), \(k\) - количество объектов (рукописей), которые мы хотим разместить по папкам. В нашем случае \(n = 5\) и \(k = 4\).

\[C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 5\]

Теперь мы знаем, что всего возможно 5 различных комбинаций распределения рукописей по папкам.

Чтобы оставить только одну пустую папку, мы должны выбрать одну папку из четырех и разместить в нее все 5 рукописей. Затем оставшиеся 3 папки должны содержать по одной рукописи. Количество возможных комбинаций для данных условий можно найти так:

Количество способов выбрать одну пустую папку из четырех: \(C(4, 1) = 4\)

Затем такая папка должна содержать все 5 рукописей.

Количество способов разместить все 5 рукописей в одной пустой папке: \(1\)

Оставшиеся 3 папки должны содержать по одной рукописи. Количество способов выбрать 3 папки из трех, чтобы каждая содержала по одной рукописи: \(C(3, 3) = 1\)

Итого, количество возможных комбинаций, при которых только одна папка остается пустой, равно: \(4 \cdot 1 \cdot 1 = 4\)

Таким образом, вероятность оставить только одну пустую папку при случайном распределении 5 рукописей по 4 папкам равна \( \frac{4}{5} \) или, если записать ответ в виде сокращенной дроби, \( \frac{4}{5} \).