При каком значении b будет выполняться равенство (b+2)(x-1)=2(x+b-1) с корнем

Cherepaha

64

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Исходное уравнение:
\((b+2)(x-1)=2(x+b-1)\)

Давайте раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:
\(bx-b+2x-2=2x+2b-2\)

Затем упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
\(bx+2x-b-2x-2=2x+2b-2\)

Уберем лишние слагаемые:
\(bx-b-2=2b\)

Теперь приведем подобные слагаемые влево, а все остальные вправо:
\(bx-b-2b-2=0\)

Сгруппируем слагаемые с неизвестными \(b\) влево, а свободные числа вправо:
\(bx-3b-2=0\)

На данный момент у нас есть уравнение вида \(ax+by+c=0\), где \(a = b\), \(b = -3\), \(c = -2\).

Теперь рассмотрим дополнительные условия задачи. Чтобы уравнение имело корень, дискриминант должен быть больше или равен нулю.

Дискриминант в данном случае будет равен \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Подставим значения \(a = b\), \(b = -3\), \(c = -2\) в формулу для дискриминанта:
\(\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot b \cdot (-2) = 9 + 8b\)

Теперь мы можем найти значения \(b\), при которых дискриминант больше или равен нулю:
\(9 + 8b \geq 0\)

Вычтем 9 из обеих частей неравенства:
\(8b \geq -9\)

И разделим обе части неравенства на 8:
\(b \geq -\frac{9}{8}\)

Таким образом, для любого значения \(b\), большего или равного \(-\frac{9}{8}\), уравнение \((b+2)(x-1)=2(x+b-1)\) будет иметь корень.

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!