Какова вероятность отказа более одной детали за время работы агрегата, если в нем содержится 5000 деталей

Donna

6

Чтобы найти вероятность отказа более одной детали за время работы агрегата, нужно сначала найти вероятность отказа только одной детали и вероятность отсутствия отказа детали.

Дано:
- В агрегате содержится 5000 деталей.
- Вероятность отказа одной детали составляет 0,001.
- Отказы деталей взаимно независимы.

Для начала найдем вероятность отказа только одной детали. Поскольку отказы деталей взаимно независимы, мы можем использовать метод комбинаторики, чтобы найти эту вероятность.

Используем формулу для вычисления вероятности отказа одной детали:
\[P(\text{{отказ одной детали}}) = p = 0,001\]

Теперь найдем вероятность работоспособности одной детали:
\[P(\text{{работоспособность одной детали}}) = 1 - p = 1 - 0,001 = 0,999\]

Так как отказы деталей взаимно независимы, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности происходящих событий независимо от других событий — формулу для вычисления вероятности суммы:

\[P(\text{{отказ более одной детали}}) = 1 - P(\text{{нет отказа деталей}}) - P(\text{{отказ одной детали}})\]

Заметим, что вероятность нет отказа деталей равна вероятности работоспособности каждой детали в процессе работы агрегата в степени количества деталей.
\[P(\text{{нет отказа деталей}}) = (0,999)^{5000}\]

Теперь мы можем вычислить вероятность отказа более одной детали:
\[P(\text{{отказ более одной детали}}) = 1 - (0,999)^{5000} - 0,001\]

Произведем вычисления:

\[P(\text{{отказ более одной детали}}) = 1 - (0,999)^{5000} - 0,001 \approx 1 - 0,134 - 0,001 \approx 0,865\]

Таким образом, вероятность отказа более одной детали за время работы агрегата составляет примерно 0,865 или около 86,5%.