На симметричной ферме установлена лебедка, которая поднимает груз массой m1=1500 кг. Масса самой фермы составляет

Kosmos_8595

6

Чтобы определить опорные реакции фермы, учитывая динамическую нагрузку во время подъема груза, мы можем применить законы Ньютона и проследить за силами, действующими на систему.

Сначала давайте определим силу тяжести, действующую на лебедку и груз. Сила тяжести определяется умножением массы на ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2).

Сила тяжести лебедки (F1) равна:
\[F1 = m1 \cdot g = 1500 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Сила тяжести груза (F2) равна:
\[F2 = m2 \cdot g = 800 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Теперь давайте рассмотрим силу, которую необходимо приложить для превышения силы тяжести при подъеме груза с ускорением. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, которым говорится, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение.

Сумма сил, действующих на лебедку, равна:
\[F1" = m1 \cdot (g + a) = 1500 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2 + 1,5 \, \text{м/с}^2)\]

Сумма сил, действующих на груз, равна:
\[F2" = m2 \cdot (g + a) = 800 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2 + 1,5 \, \text{м/с}^2)\]

Опорными реакциями фермы будут величины, равные силе, с которой земля действует на ферму для удержания ее в равновесии. Поскольку ферма находится в состоянии покоя и не движется, сумма всех сил, действующих на ферму, должна быть равна нулю.

Сумма всех вертикальных сил равна:
\[R1 + R2 - F1 - F2 - F1" - F2" = 0\]

Где R1 и R2 - опорные реакции фермы.

Теперь мы можем выразить опорные реакции через известные величины:

\[R1 + R2 = F1 + F2 + F1" + F2"\]

\[R1 + R2 = 1500 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 + 800 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 + 1500 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2 + 1,5 \, \text{м/с}^2) + 800 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2 + 1,5 \, \text{м/с}^2)\]

\[R1 + R2 = 31590 \, \text{Н}\]

Таким образом, опорные реакции фермы равны 31590 Н. Обратите внимание, что R1 и R2 представляют силы, действующие на ферму снизу, соответственно.