Какова вероятность p получить слово СИЛА, если перемешать пять одинаковых карточек с буквами И, Л, О, С, А и разложить

Yuzhanka

65

Для решения этой задачи воспользуемся понятием комбинаторики. Здесь нам интересно узнать, сколько существует способов разложить карточки с буквами "И", "Л", "О", "С", "А" в ряд из четырех карточек и получить слово "СИЛА".

Пошаговое решение:

Шаг 1: Рассмотрим все возможные способы разложения карточек в ряд из четырех. Так как порядок букв важен, мы будем использовать понятие перестановки.

Имеем пять карточек, которые можно расположить в ряд из четырех способами:
- СИЛА (такая перестановка нам подходит)
- ЛИСА
- АСИЛ
- ЛАСИ

Шаг 2: Определяем общее количество способов разложения карточек в ряд из четырех. Здесь нам поможет понятие сочетания.

Имеем пять карточек и нужно выбрать четыре из них. Количество способов выбрать карточки равно сочетанию из пяти по четыре:

\[
C(5,4) = \frac{{5!}}{{4!(5-4)!}} = \frac{{5!}}{{4!1!}} = 5
\]

Таким образом, всего у нас получается пять различных вариантов разложения карточек в ряд из четырех.

Шаг 3: Определяем вероятность получить слово "СИЛА".

Вероятность p получить слово "СИЛА" можно вычислить, разделив количество вариантов разложения карточек с данным словом на общее количество способов разложения. То есть:

\[
p = \frac{{1}}{{5}} = \frac{1}{5}
\]

Окончательный ответ: вероятность получить слово "СИЛА" при раскладывании пяти карточек в ряд из четырех равна \(\frac{1}{5}\).