Какова вероятность получения сигнала А, если вероятность его передачи составляет 0,4 и 15% сигналов искажаются?

Liya_9353

48

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте определим, что означают данные в задаче.

Вероятность передачи сигнала А - это вероятность того, что сигнал будет успешно доставлен от отправителя к получателю без искажений. В задаче дано, что эта вероятность составляет 0,4 или 40%.

15% сигналов искажаются - это значит, что 15% от общего числа сигналов подвергаются некоторому искажению и не будут успешно доставлены.

Теперь, чтобы найти вероятность получения сигнала А, мы можем использовать формулу условной вероятности.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Где P(A|B) обозначает вероятность события А при условии, что событие В произошло, P(A \cap B) обозначает вероятность одновременного наступления событий А и В, и P(B) обозначает вероятность наступления события В.

В нашем случае, мы хотим найти вероятность получения сигнала А при условии, что сигнал был передан искаженным.

Обозначим событие "Получение сигнала А" как А, а событие "Сигнал передан искаженным" как В.

Теперь, давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем вероятность события А и В произошло одновременно, то есть P(A \cap B).

Так как 15% сигналов искажаются, то вероятность события В равна 0,15 или 15%.

Шаг 2: Найдем вероятность события В, то есть P(B).

Дано, что вероятность передачи сигнала составляет 0,4 или 40%. Таким образом, вероятность того, что сигнал передан неискаженным равна 1 - 0,15 = 0,85 или 85%.

Шаг 3: Найдем вероятность получения сигнала А при условии, что сигнал был передан искаженным, то есть P(A|B).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Подставляя значения, получаем:

\[P(A|B) = \frac{0,15}{0,85} \approx 0,1765\]

Или округлим до двух знаков после запятой:

\[P(A|B) \approx 0,18 или 18%\]

Итак, вероятность получения сигнала А при условии, что сигнал был передан искаженным, составляет примерно 18%.