Какова скорость наполнения бассейна через вторую трубу?

Всеволод_4423

18

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом работы и скоростью потока. Давайте разберемся пошагово.

1. Пусть скорость наполнения бассейна через первую трубу составляет \(V_1\) литров в час, а через вторую трубу - \(V_2\) литров в час.

2. За определенное время, скажем, в один час, каждая труба наполняет бассейн на определенное количество литров. Обозначим это количество через \(Q_1\) для первой трубы и \(Q_2\) для второй.

3. Мы можем записать формулу для работы и скорости потока следующим образом:
\[ Q_1 = V_1 \times t \]
\[ Q_2 = V_2 \times t \]

Где \(t\) - время в часах.

4. Условие задачи говорит нам, что первая труба наполняет бассейн за 4 часа, а общее время наполнения бассейна через две трубы составляет 2 часа. Мы можем записать это в виде уравнений:
\[ Q_1 = V_1 \times 4 = \text{объем бассейна} \]
\[ Q_1 + Q_2 = V_1 \times 2 + V_2 \times 2 = \text{объем бассейна} \]

5. Теперь нам нужно решить эти два уравнения относительно \(V_1\) и \(V_2\) для определения скорости наполнения бассейна через вторую трубу.

6. Подставим \(V_1 \times 4\) вместо \(Q_1\) во второе уравнение:
\[ V_1 \times 4 + Q_2 = V_1 \times 2 + V_2 \times 2 \]

7. Теперь выразим \(Q_2\) через \(V_1\) и \(V_2\) и упростим уравнение:
\[ Q_2 = V_1 \times 2 + V_2 \times 2 - V_1 \times 4 \]
\[ Q_2 = 2V_1 + 2V_2 - 4V_1 \]
\[ Q_2 = -2V_1 + 2V_2 \]

Таким образом, скорость наполнения бассейна через вторую трубу равна \(-2V_1 + 2V_2\) литров в час.

На этом мы заканчиваем решение задачи. Надеюсь, объяснение было понятным.