Какова вероятность последовательного вынимания по одному красному, зеленому и синему карандашу из коробки

Магнитный_Марсианин

13

Давайте решим данную задачу о вероятности последовательного вынимания карандашей из коробки.

У нас есть коробка с 12 карандашами разных цветов. Мы должны последовательно вытаскивать из нее по одному карандашу и подсчитать вероятность того, что первым будет вытащен красный карандаш, затем зеленый и наконец синий.

Первым делом посчитаем количество возможных способов вытаскивания трех карандашей из коробки. Для первого карандаша у нас есть 12 вариантов, для второго - 11 (поскольку первый карандаш уже вытащен), а для третьего - 10.

Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать красный, затем зеленый и синий карандаши. Есть 12 карандашей в коробке, и один из них красный. Таким образом, у нас есть 1 способ выбрать красный карандаш. Далее остается 11 карандашей в коробке, и один из них зеленый. У нас есть 1 способ выбрать зеленый карандаш. Наконец, после выбора красного и зеленого карандашей, остается 10 карандашей в коробке, и один из них синий. Имеется 1 способ выбрать синий карандаш.

Теперь мы знаем количество благоприятных исходов (1) и общее количество исходов (12*11*10). Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[
P = \dfrac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \dfrac{{1}}{{12 \cdot 11 \cdot 10}}
\]

Давайте вычислим эту вероятность:

\[
P \approx \dfrac{{1}}{{1320}} \approx 0.000758
\]

Округлим это значение до трех десятичных знаков: \(P \approx 0.001\).

Таким образом, вероятность последовательного вытаскивания по одному красного, зеленого и синего карандашей из коробки с 12 карандашами разных цветов составляет около 0.001 или 0.1%.