Какова вероятность принятия переданного сигнала, учитывая что в среднем 2/5 сообщений точка и 1/3 сообщений тире

Polosatik_6016

45

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность принятия переданного сигнала. Для этого нам понадобится информация о количестве сообщений "точка" и "тире" в среднем, а также о соотношении "точка":"тире" в передаваемых сигналах.

Из условия задачи нам известно, что в среднем 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообщений "тире". Пусть \(x\) - это количество сообщений "точка", а \(y\) - количество сообщений "тире" в передаваемом сигнале. Мы также знаем, что соотношение "точка":"тире" в сигналах составляет 5:3.

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя эти сведения. Первое уравнение будет отражать среднее количество сообщений "точка" и "тире". Второе уравнение будет отражать соотношение "точка":"тире" в сигналах.

Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}y = \text{среднее количество "точка" и "тире"} \\
\frac{x}{y} = \frac{5}{3}
\end{cases}
\]

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}y = \text{среднее количество "точка" и "тире"} \\
3x = 5y
\end{cases}
\]

Домножим первое уравнение на 15 и выразим \(x\) через \(y\):

\[
\begin{cases}
6x + 5y = 15 \cdot \text{среднее количество "точка" и "тире"} \\
3x = 5y
\end{cases}
\]

Из второго уравнения можно выразить \(x\) через \(y\):

\[
x = \frac{5}{3}y
\]

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[
6 \cdot \frac{5}{3}y + 5y = 15 \cdot \text{среднее количество "точка" и "тире"}
\]

Упростим выражение:

\[
10y + 5y = 15 \cdot \text{среднее количество "точка" и "тире"}
\]

\[
15y = 15 \cdot \text{среднее количество "точка" и "тире"}
\]

Теперь можно выразить \(y\):

\[
y = \text{среднее количество "точка" и "тире"}
\]

Ответ: вероятность принятия переданного сигнала равна \(\frac{y}{x + y}\), где \(x\) и \(y\) - количество сообщений "точка" и "тире" соответственно.