Какова вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени? Какой закон

Дмитрий

17

Давайте рассмотрим вашу задачу по порядку.

1. Вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени можно определить, зная вероятность поломки каждого комбайна. Пусть вероятность поломки для каждого комбайна равна \(p\). Тогда вероятность работы каждого комбайна без поломок будет равна \(1-p\).

2. Для случайной величины \(X\), которая представляет собой число комбайнов, работавших безотказно, необходимо составить закон распределения. В данном случае, \(X\) может принимать значения от 0 до 4, так как это количество комбайнов. Для каждого значения \(X\), мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Формула для биномиального распределения:
\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где
\(P(X=k)\) - вероятность того, что \(X\) равно \(k\),
\(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из \(n\) по \(k\),
\(p\) - вероятность работы комбайна без поломок,
\(k\) - количество комбайнов, работавших безотказно,
\(n\) - общее количество комбайнов.

3. Чтобы построить график распределения вероятностей, мы можем вычислить вероятность каждого значения \(X\) от 0 до 4 с помощью формулы биномиального распределения и построить гистограмму или график вероятностной функции. Это позволит нам визуализировать, как вероятность разных значений \(X\) распределена.

4. Чтобы найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для данной случайной величины \(X\), мы можем использовать соответствующие формулы для биномиального распределения:

Математическое ожидание (среднее значение):
\[E(X) = np\]

Дисперсия:
\[Var(X) = np(1-p)\]

Среднее квадратическое отклонение:
\[SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{np(1-p)}\]

Где
\(E(X)\) - математическое ожидание (среднее значение) для \(X\),
\(Var(X)\) - дисперсия \(X\),
\(SD(X)\) - среднее квадратическое отклонение \(X\),
\(n\) - общее количество комбайнов,
\(p\) - вероятность работы комбайна без поломок.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как решить эту задачу и что это вам понравилось! Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительное пояснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.