Какова вероятность случайного выбора дерева в саду, которое окажется вишней, если в саду растут только яблони и вишни

Pechenka

13

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность выбора дерева, которое окажется вишней.

Из условия задачи известно, что в саду всего 100 деревьев, и в нем растут только яблони и вишни. Также известно, что отношение числа яблонь к числу вишен составляет 13.

Предположим, что в саду находится \( x \) яблонь и \( y \) вишен. По условию задачи, мы знаем, что \( x + y = 100 \) (общее количество деревьев в саду) и \(\frac{x}{y} = 13\) (отношение числа яблонь к числу вишен).

Используя систему уравнений для данных условий, мы можем выразить переменные \( x \) и \( y \):
\[\begin{align*}
x + y &= 100 \\
\frac{x}{y} &= 13
\end{align*}\]

Мы можем решить первое уравнение относительно переменной \( x \):
\[x = 100 - y\]

Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[\frac{100 - y}{y} = 13\]

Упростим уравнение и решим его:
\[\begin{align*}
100 - y &= 13y \\
100 &= 14y \\
y &= \frac{100}{14} \\
y &= \frac{50}{7}
\end{align*}\]

Таким образом, у нас получилось, что \( y = \frac{50}{7} \). Поскольку у нас могут быть только целочисленные значения, округлим это число до ближайшего целого числа, получаем \( y = 7 \). Значит, в саду растут 7 вишен.

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора дерева, которое окажется вишней. Вероятность выбрать вишню равна отношению числа вишен к общему количеству деревьев в саду:
\[\text{Вероятность выбора вишни} = \frac{\text{Число вишен}}{\text{Общее количество деревьев}} = \frac{7}{100} = 0.07\]

Таким образом, вероятность случайного выбора дерева в саду, которое окажется вишней, составляет 0.07 или 7%.