Какова вероятность события «при первом броске выпало менее 4 очков», если известно, что сумма выпавших очков равна

Raduzhnyy_Sumrak

10

Для решения этой задачи нам потребуется некоторая вероятностная теория. Давайте начнем с определения вероятности события.

Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данной задаче нам необходимо вычислить вероятность события "при первом броске выпало менее 4 очков", при условии, что сумма очков после двух бросков равна 9.

Давайте рассмотрим все возможные исходы при двух бросках правильной игральной кости и их соответствующие суммы очков:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
1 + 6 = 7
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
4 + 1 = 5
4 + 2 = 6
4 + 3 = 7
4 + 4 = 8
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
5 + 4 = 9
5 + 5 = 10
5 + 6 = 11
6 + 1 = 7
6 + 2 = 8
6 + 3 = 9
6 + 4 = 10
6 + 5 = 11
6 + 6 = 12

Мы знаем, что сумма выпавших очков равна 9. Интересующее нас событие - "при первом броске выпало менее 4 очков". Это означает, что при первом броске можно получить только 1, 2 или 3 очка, так как все остальные случаи (4, 5, 6) не соответствуют условию. Если на первом броске выпало 1, у нас есть два варианта для второго броска: 6 или 5. Если на первом броске выпало 2, у нас также два варианта для второго броска: 5 или 4. Если на первом броске выпало 3, у нас только один вариант для второго броска: 4.

Следовательно, у нас всего существует 2 \cdot 2 + 1 = 5 благоприятных исходов (где 2 и 2 - количество вариантов для первого и второго броска соответственно, 1 - количество вариантов только для второго броска), а общее число возможных исходов - 36 (6 \cdot 6, так как у нас 6 возможных комбинаций на каждом броске).

Теперь мы можем вычислить вероятность события, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов:

\[P(\text{{менее 4 очков}} | \text{{сумма равна 9}}) = \frac{5}{36}\]

Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпадет менее 4 очков при условии, что сумма очков равна 9, составляет \(\frac{5}{36}\).