Какова вероятность того, что акция, цена которой составляет 25 тыс. руб., принадлежит второму предприятию, если

Сквозь_Подземелья

63

Для решения данной задачи воспользуемся теорией Байеса. Формула теоремы Байеса выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\]

Где:
- \(P(A|B)\) - вероятность наступления события A при условии наступления события B,
- \(P(B|A)\) - вероятность наступления события B при условии наступления события A,
- \(P(A)\) - вероятность наступления события A,
- \(P(B)\) - вероятность наступления события B.

В нашей задаче событие A - это акция принадлежит второму предприятию, а событие B - акции представлены на рынке по цене 25 тыс. руб.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
- Вероятности котировки акций по цене 25 тыс. руб. для предприятий соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8.
- Соотношение предприятий на рынке составляет 5:4:1:10.

Для начала, определим вероятность наступления события B, то есть вероятность того, что акции представлены на рынке по цене 25 тыс. руб. Эта вероятность будет суммой вероятностей того, что акции принадлежат каждому из предприятий:

\[P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) + P(B|A_4) \cdot P(A_4)\]

Рассчитаем данную вероятность:

\[P(B) = 0,5 \cdot \frac{5}{20} + 0,6 \cdot \frac{4}{20} + 0,7 \cdot \frac{1}{20} + 0,8 \cdot \frac{10}{20}\]
\[P(B) = 0,125 + 0,12 + 0,035 + 0,4\]
\[P(B) = 0,68\]

Далее, определим вероятность наступления события A при условии наступления события B, то есть вероятность того, что акция принадлежит второму предприятию. Для этого применим формулу теоремы Байеса:

\[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\]

В нашем случае:
- \(P(A)\) - это вероятность того, что акция принадлежит второму предприятию, которая равна \(\frac{4}{20}\),
- \(P(B|A)\) - это вероятность наступления события B при условии наступления события A, которая равна 0,6,
- \(P(B)\) - это вероятность наступления события B, которую мы уже рассчитали и она равна 0,68.

Подставим данные в формулу и рассчитаем вероятность наступления события A при условии наступления события B:

\[P(A|B) = \frac{0,6 \cdot \frac{4}{20}}{0,68}\]
\[P(A|B) = \frac{0,24}{0,68}\]
\[P(A|B) \approx 0,353\]

Таким образом, вероятность того, что акция, цена которой составляет 25 тыс. руб., принадлежит второму предприятию, при условии известного соотношения предприятий на рынке и вероятностей котировки акций по цене 25 тыс. руб., равна примерно 0,353 или округленно до трех знаков после запятой 0,353.