Какова вероятность того, что библиотекарь расставит 20 томов собрания сочинений обратно в прежнем порядке после того

Милашка

12

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество способов расставить все 20 томов сочинений на полке.

1. Вероятность расстановки всех 20 томов в прежнем порядке:
Допустим, у нас есть 20 томов, и мы должны расставить их в определенном порядке. Когда тома уронены наугад, только одна их перестановка будет являться правильной и нашим искомым ответом. Общее количество вариантов, которые можно получить при перестановке 20 томов, равно 20! (факториал 20).

Таким образом, вероятность того, что библиотекарь расставит все 20 томов в прежнем порядке, составляет \(\frac{1}{20!}\).

2. Вероятность того, что тома с первого по пятый попадут на свои прежние места:
Если мы хотим, чтобы первые пять томов оказались на своих прежних местах, то мы можем рассмотреть их как единый блок и переставить только оставшиеся 15 томов.

Таким образом, оставшиеся 15 томов можно переставить любым из 15! способов (факториал 15).

Таким образом, вероятность того, что оставшиеся 15 томов будут расставлены в случайном порядке, составляет \(\frac{15!}{20!}\).

Следовательно, вероятность того, что тома с первого по пятый попадут на свои прежние места после случайного уронения и повторного расположения книг на полке, составляет \(\frac{15!}{20!}\).

Но стоит отметить, что данная вероятность может быть очень мала, так как 20! равняется очень большому числу, и переходит в степень ста в десятой степени.