Какова вероятность того, что длина одной из частей, на которые распиленная доска длиной 2 метра, составляет не меньше

Yangol

45

Для решения данной задачи мы можем использовать метод геометрической вероятности. Рассмотрим возможные варианты расположения двух частей доски длиной 2 метра.

Представим, что мы имеем прямую отрезок длиной 2 метра, обозначим его как AB. Чтобы одна из частей доски имела длину не меньше 160 сантиметров, ее начало может находиться где-то на отрезке AB, а конец - после точки, отстоящей от начала не менее, чем 160 сантиметров.

Представим точку C на отрезке AB, отстоящую от точки A на расстоянии 160 сантиметров. Таким образом, точка C будет обозначать начало той части доски, которая имеет длину не меньше 160 сантиметров. Если конец этой части (точка D) будет находиться правее точки C, то условие задачи будет выполнено.

Чтобы рассчитать вероятность, найдем длину интервала, в пределах которого может находиться точка C. Заметим, что точка C может находиться в пределах границ от 0 до 140 сантиметров на отрезке AB длиной 200 сантиметров (200-160=40). Таким образом, длина интервала, в пределах которого может находиться точка C, равна 140 сантиметров.

Учитывая, что точку C можно поместить в любое место на этом интервале, а точку D можно поместить в любое место правее точки C, можно сделать вывод, что вероятность того, что длина одной из частей доски будет не меньше 160 сантиметров, равна отношению длины интервала, в пределах которого может находиться точка C, к общей длине отрезка AB.

Таким образом, вероятность равна:
\[\frac{{\text{{Длина интервала}}}}{{\text{{Общая длина отрезка}}}} = \frac{{140 \, \text{см}}}{{200 \, \text{см}}} = 0.7\]

Ответ: Вероятность того, что длина одной из частей, на которые распиленная доска длиной 2 метра, составляет не меньше 160 сантиметров, равна 0.7 или 70%.