Какова сторона квадрата до увеличения его площади, если увеличение стороны на 10% приводит к увеличению площади

Pushistyy_Drakonchik

19

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть значение стороны квадрата до увеличения равно \( a \) (в метрах). Тогда его площадь составляет \( S = a^2 \).

Мы знаем, что увеличение стороны на 10% приводит к увеличению площади на 47,25 м2. Это означает, что новая сторона квадрата будет равна \( a + 0.1a = 1.1a \), а новая площадь будет равна \( S + 47.25 \).

Теперь мы можем записать уравнение на основе этих данных. Мы знаем, что:

\[ (1.1a)^2 = S + 47.25 \]

Раскроем квадрат и упростим:

\[ 1.21a^2 = S + 47.25 \]

Теперь мы можем использовать изначальное уравнение \( S = a^2 \) и подставить его в уравнение выше:

\[ 1.21a^2 = a^2 + 47.25 \]

Теперь вычтем \( a^2 \) с обеих сторон уравнения и получим:

\[ 0.21a^2 = 47.25 \]

Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны на 0.21:

\[ a^2 = \dfrac{47.25}{0.21} \]

Вычислим это значение:

\[ a^2 = 225 \]

Чтобы найти \( a \), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[ a = \sqrt{225} \]

Решив это уравнение, получаем:

\[ a = 15 \]

Таким образом, значение стороны квадрата до увеличения составляет 15 метров.

Теперь найдем площадь квадрата. Используя уравнение \( S = a^2 \) и подставляя значение стороны \( a = 15 \), получаем:

\[ S = 15^2 = 225 \]

Таким образом, площадь квадрата до увеличения составляет 225 квадратных метров.