Какова площадь осевого сечения цилиндра, если параллельное оси сечение имеет площадь q и пересекает основание цилиндра
Какова площадь осевого сечения цилиндра, если параллельное оси сечение имеет площадь q и пересекает основание цилиндра по хорде, которая стягивает дугу α?
Изумрудный_Пегас 4
Хорда, стягивающая дугу основания цилиндра, разделяет ее на две равные дуги. Поэтому можно представить данную задачу как две одинаковые сектора круга. Давайте разберемся подробнее.Площадь сектора круга можно выразить формулой:
\[S = \frac{{r^2 \cdot \alpha}}{2}\]
где \(S\) - площадь сектора, \(r\) - радиус круга, \(\alpha\) - центральный угол сектора (измеряется в радианах).
В нашем случае, поскольку хорда стягивает дугу основания цилиндра, центральный угол, соответствующий одной дуге, равен \(\pi\) радиан (полный центральный угол). Поскольку дугу разделяют на две равные части, каждая дуга будет иметь центральный угол \(\frac{\pi}{2}\) радиан.
Теперь мы можем рассчитать площадь осевого сечения цилиндра. Поскольку осевое сечение представлено двумя равными дугами, общая площадь сечения будет равна сумме площадей двух секторов.
\[S_{\text{общая}} = 2 \times S_{\text{сектор}}\]
Подставим известные значения в формулу:
\[S_{\text{общая}} = 2 \times \frac{{r^2 \cdot \frac{\pi}{2}}}{2}\]
Упростим выражение:
\[S_{\text{общая}} = r^2 \cdot \pi\]
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(r^2 \cdot \pi\).
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, обязательно спрашивайте.