Какова вероятность того, что два извлеченных сверла будут иметь одинаковую форму и близкий диаметр?

Solnechnyy_Kalligraf_6112

65

Чтобы решить данную задачу, мы должны знать два важных факта:

1. Количество сверл с определенной формой и диаметром.
2. Общее количество сверл, из которых мы будем извлекать.

Давайте первым делом рассмотрим количество сверл с определенной формой и диаметром. Это может быть любое количество, включая 0. Предположим, у нас есть \(n\) форм сверл, и для каждой формы у нас есть следующая статистика по диаметрам:

- Для формы A: \(n_1\) сверл диаметром \(d_1\), \(n_2\) сверл диаметром \(d_2\), и так далее.
- Для формы B: \(n_1\) сверл диаметром \(d_1\), \(n_2\) сверл диаметром \(d_2\), и так далее.
- И так далее для каждой формы сверла.

Теперь, когда у нас есть эта информация, мы можем перейти к общему количеству сверл, из которых мы будем извлекать. Пусть общее количество сверл будет \(N\). Для простоты будем считать, что извлечение сверл происходит без возвращения, т.е. после извлечения сверла оно больше не участвует в извлечении.

Теперь перейдем к нашему конечному вопросу: какова вероятность того, что два извлеченных сверла будут иметь одинаковую форму и близкий диаметр?

Для начала, рассмотрим первое извлечение сверла. Вероятность выбрать сверло с формой A и диаметром \(d_1\) может быть вычислена следующим образом:

\[
P(A, d_1) = \frac{n_1}{N}
\]

Аналогично, вероятность выбрать сверло с формой A и диаметром \(d_2\) равна:

\[
P(A, d_2) = \frac{n_2}{N}
\]

И так далее для остальных форм сверл. Всего у нас будет \(n\) форм сверл и \(n_i\) диаметров для каждой формы.

Теперь давайте рассмотрим второе извлечение сверла. Вероятность выбрать сверло с формой B и диаметром \(d_1\) будет равна:

\[
P(B, d_1) = \frac{n_1}{N-1}
\]

Поскольку мы уже извлекли одно сверло, то общее количество сверл становится \(N-1\).

Аналогично, вероятность выбрать сверло с формой B и диаметром \(d_2\) будет равна:

\[
P(B, d_2) = \frac{n_2}{N-1}
\]

И так далее.

Теперь мы можем вычислить общую вероятность \(P\) того, что два извлеченных сверла будут иметь одинаковую форму и близкий диаметр. Для этого мы должны учесть все возможные комбинации форм и диаметров:

\[
P = P(A, d_1) \cdot P(B, d_1) + P(A, d_1) \cdot P(B, d_2) + \ldots
\]

То есть, мы берем вероятность выбрать сверло определенной формы и диаметра на первом шаге, а затем умножаем ее на вероятность выбрать сверло определенной формы и диаметра на втором шаге. Мы продолжаем этот процесс для всех форм и диаметров в нашем рассмотрении.

В итоге, получаем общую вероятность \(P\) того, что два извлеченных сверла будут иметь одинаковую форму и близкий диаметр. Расчет этой вероятности требует знания конкретных значений \(n_i\) для каждой формы и \(N\), общего количества сверл.