Какова вероятность того, что хотя бы одно извлеченное изделие будет окрашенным, если из коробки случайным образом

Яблоко_4481

57

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно извлеченное изделие будет окрашенным, мы можем воспользоваться дополнением. Дополнение - это способ найти вероятность события, вычитая вероятность противоположного события из 1.

Давайте рассмотрим противоположное событие, когда все извлеченные изделия неокрашенные. Вероятность извлечения неокрашенного изделия на первом шаге равна \(\frac{5}{5+5} = \frac{1}{2}\), так как в коробке находится 5 окрашенных изделий и 5 неокрашенных. После извлечения неокрашенного изделия, в коробке остается \(5-1 = 4\) окрашенных и \(5-1 = 4\) неокрашенных изделия. На втором шаге вероятность извлечения неокрашенного изделия равна \(\frac{4}{4+4} = \frac{1}{2}\). Последний шаг аналогичен предыдущему, и вероятность извлечения неокрашенного изделия равна \(\frac{1}{2}\).

Чтобы найти вероятность противоположного события, мы домножаем вероятности каждого шага: \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\). Так как это противоположное событие, вероятность события "хотя бы одно изделие окрашено" будет равна \(1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

Следовательно, вероятность того, что хотя бы одно извлеченное изделие будет окрашенным, составляет \(\frac{7}{8}\) или около 87.5%.