Каковы длина и ширина листа жести в сантиметрах, если объем коробки равен 1253 см3? Длина листа жести на 20 см больше
Каковы длина и ширина листа жести в сантиметрах, если объем коробки равен 1253 см3? Длина листа жести на 20 см больше его ширины, а форма листа - прямоугольник. При этом по углам листа вырезали квадраты со стороной 7 см и из них сделали коробку. Также известно, что √31 равно 5,57. Объем коробки определяется как произведение ее длины, ширины и высоты.
Zabytyy_Sad 15
Для решения этой задачи мы знаем формулу для объема коробки: объем = длина × ширина × высота.По условию задачи, объем коробки составляет 1253 см³.
Пусть ширина листа жести равна \(x\) см. Тогда длина листа жести будет равна \(x + 20\) см.
Из условия мы также знаем, что углы листа жести вырезали и из них сделали коробку. Поэтому длина коробки равна стороне листа после вырезания углов (т.е. \(x + 20 - 2 \cdot 7\)).
Теперь мы можем записать уравнение для объема коробки:
\[1253 = (x + 20 - 2 \cdot 7) \cdot x \cdot h\],
где \(h\) - высота листа жести.
Чтобы решить это уравнение и найти значения длины и ширины листа жести, нам нужно узнать значение высоты \(h\). В условии задачи сказано, что \(\sqrt{31} = 5.57\), поэтому мы можем использовать это значение в качестве значения высоты \(h\).
Теперь мы можем записать уравнение:
\[1253 = (x + 20 - 2 \cdot 7) \cdot x \cdot 5.57\].
Давайте решим это уравнение:
\[(x + 20 - 14) \cdot x \cdot 5.57 = 1253\],
\[x \cdot (x + 6) \cdot 5.57 = 1253\],
\[5.57x^2 + 33.42x - 1253 = 0\].
Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\],
где \(a = 5.57\), \(b = 33.42\), и \(c = -1253\).
Подставим значения и найдем значение дискриминанта:
\[D = (33.42)^2 - 4 \cdot 5.57 \cdot (-1253)\],
\[D = 1116.8964 + 27828.28\],
\[D = 28945.1764\].
Так как \(D > 0\), у нас есть два корня уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\],
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\].
Подставим значени дискриминанта и найдем оба корня уравнения:
\[x_1 = \frac{-33.42 + \sqrt{28945.1764}}{2 \cdot 5.57}\],
\[x_2 = \frac{-33.42 - \sqrt{28945.1764}}{2 \cdot 5.57}\],
\[x_1 \approx 8.25\],
\[x_2 \approx -34.71\].
Так как размеры не могут быть отрицательными, мы выбираем только положительное значение \(x\), которое равно приближенно 8.25.
Теперь, используя это значение, мы можем найти длину листа жести:
длина = \(x + 20 - 2 \cdot 7\),
длина = \(8.25 + 20 - 2 \cdot 7\),
длина = \(8.25 + 20 - 14\),
длина = \(26.25\).
Таким образом, длина листа жести составляет 26.25 см, а его ширина равна 8.25 см.