Какова вероятность того, что хотя бы одному из четырех учеников достанется билет по теме проценты из 21 билета

Звонкий_Ниндзя

7

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться комбинаторикой и правилом сложения вероятностей.

Дано, что всего имеется 21 билет по алгебре. Нам нужно определить вероятность того, что хотя бы одному из четырех учеников достанется билет по теме "проценты".

Для начала определим общее количество исходов, то есть различных вариантов распределения билетов между учениками. В данной задаче каждый билет может достаться только одному ученику, и количество возможных вариантов распределения билетов равно 4 в степени 21, так как каждый из 21 билета мы можем отдать одному из четырех учеников.

Таким образом, общее количество исходов равно 4^21 = 4398046511104.

Теперь определим количество благоприятных исходов, то есть число способов, при которых хотя бы одному из четырех учеников достанется билет по теме "проценты". Можно заметить, что хотя бы одному ученику достанется билет по теме "проценты" в двух случаях: либо первому ученику, либо второму, либо третьему, либо четвертому, либо двум из них, либо трём из них, либо всем четырем.

Рассмотрим каждый случай отдельно:
1) Для первого ученика есть 21 возможность получить билет по теме "проценты", остальные 20 билетов могут быть распределены любым образом между остальными тремя учениками. Таким образом, число благоприятных исходов для первого ученика равно 21 * 4^20.
2) Аналогично, для второго, третьего и четвертого учеников число благоприятных исходов будет равно 21 * 4^20.

Теперь сложим все полученные числа благоприятных исходов для каждого ученика:

Число благоприятных исходов = 4 * (21 * 4^20) = 4 * 21 * 4^20.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одному из четырех учеников достанется билет по теме "проценты", равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

Вероятность = (4 * 21 * 4^20) / (4^21).

Вычислим эту вероятность:

Вероятность = 4 * 21 / 4^21 = 21 / 4^20.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одному из четырех учеников достанется билет по теме "проценты" составляет 21 / 4^20. Это достаточно маленькое значение, так как вероятность очень низкая.