Какова вероятность того, что из 50 наудачу взятых изделий из партии, состоящей из 1000 изделий, ровно три окажутся

Ледяной_Огонь

61

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику и применить формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что произойдет \(k\) "успешных" событий
- \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) объектов, выбранное \(k\) способами
- \(p\) - вероятность "успешного" события (в данном случае, вероятность дефектного изделия в партии)
- \(n\) - общее количество событий (в данном случае, количество изделий, взятых наугад)

В нашей задаче, количество "успешных" событий - 3 дефектных изделия из 50:
\(k = 3\),
общее количество изделий, взятых наугад - 50:
\(n = 50\),
вероятность дефектного изделия в партии - 3 из 1000:
\(p = \frac{3}{1000} = 0.003\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность:
\[P(X = 3) = C(50, 3) \cdot 0.003^3 \cdot (1-0.003)^{50-3}\]

Чтобы вычислить количество сочетаний \(C(50, 3)\), мы используем формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n!\) - факториал числа \(n\).

Вычислим число сочетаний \(C(50, 3)\):
\[C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!}\]

А теперь вычислим вероятность \(P(X = 3)\):
\[P(X = 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} \cdot 0.003^3 \cdot (1-0.003)^{50-3}\]

Осталось только выполнить вычисления.