Какова вероятность того, что из пяти случайно выбранных агрегатов два будут находиться в дополнительной смазке

Lazernyy_Reyndzher

26

Чтобы решить эту задачу о вероятности, нам понадобится применить комбинаторику. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать 2 агрегата из 5 для нахождения в дополнительной смазке.

Для этого нам нужно использовать формулу сочетания, которая выглядит следующим образом:

\[{C_{n}^{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество агрегатов, и k - количество агрегатов для нахождения в дополнительной смазке.

Применяя эту формулу к нашей задаче, у нас есть n = 5 и k = 2. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[{C_{5}^{2}} = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Таким образом, есть 10 способов выбрать 2 агрегата из 5 для нахождения в дополнительной смазке.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 3 агрегата из оставшихся 10 агрегатов, которые не являются в дополнительной смазке.

Аналогично, мы можем использовать формулу сочетания:

\[{C_{n}^{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, у нас есть n = 10 и k = 3. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[{C_{10}^{3}} = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3!7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}} = 120\]

Таким образом, есть 120 способов выбрать 3 агрегата из оставшихся 10 агрегатов, не находящихся в дополнительной смазке.

Шаг 3: Определение итоговой вероятности.

Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов (когда два агрегата находятся в дополнительной смазке) на общее количество возможных исходов (когда мы выбираем 5 агрегатов из 15).

Количество благоприятных исходов равно произведению количества способов выбрать 2 агрегата из 5 для нахождения в дополнительной смазке и выбрать 3 агрегата из оставшихся 10 агрегатов, не находящихся в дополнительной смазке:

\(10 \cdot 120 = 1200\)

Общее количество возможных исходов равно количеству способов выбрать 5 агрегатов из 15:

\[{C_{15}^{5}} = \frac{{15!}}{{5!(15-5)!}} = \frac{{15!}}{{5!10!}} = 3003\]

Теперь мы можем найти итоговую вероятность:

\(\frac{{1200}}{{3003}} \approx 0.399\)

Таким образом, вероятность того, что из 5 выбранных агрегатов два будут находиться в дополнительной смазке, составляет примерно 0.399 или 39.9%.