Каковы основание и высота прямоугольника, если его периметр составляет 72 см, а разность периметров квадратов, имеющих

Veselyy_Kloun

8

Первым шагом в решении этой задачи будет составление уравнений, основанных на условии задачи. Пусть \(x\) будет длиной одной стороны прямоугольника, а \(y\) - длиной другой стороны.

Исходя из определения периметра, имеем:
\[2x + 2y = 72\]

Также нам дана информация о разности периметров квадратов, имеющих общую сторону с прямоугольником. Периметр квадрата равен произведению стороны на 4, поэтому разность периметров будет равна:
\[4x - 4y = k\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} 2x + 2y = 72 \\ 4x - 4y = k \end{cases}\]

Для того чтобы найти основание и высоту прямоугольника, нужно решить эту систему уравнений. Для этого можно применить метод подстановки или метод сложения уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения уравнений. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(x\):
\[\begin{cases} 4x + 4y = 144 \\ 4x - 4y = k \end{cases}\]

Теперь сложим оба уравнения:
\[(4x + 4y) + (4x - 4y) = 144 + k\]

Суммируя подобные члены, получаем:
\[8x = 144 + k\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{144 + k}{8}\]

Таким образом, основание прямоугольника равно \(\frac{144 + k}{8}\).

Чтобы найти высоту прямоугольника, подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:
\[2x + 2y = 72\]

Подставляем \(x = \frac{144 + k}{8}\):
\[2 \cdot \frac{144 + k}{8} + 2y = 72\]

Упрощаем:
\[\frac{144 + k}{4} + 2y = 72\]

Переносим \(\frac{144 + k}{4}\) на другую сторону уравнения:
\[2y = 72 - \frac{144 + k}{4}\]

Умножаем оба выражения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[8y = 288 - (144 + k)\]

Упрощаем:
\[8y = 144 - k\]

Наконец, делим оба выражения на 8, чтобы найти значение \(y\):
\[y = \frac{144 - k}{8}\]

Таким образом, высота прямоугольника равна \(\frac{144 - k}{8}\).

Ответ:
Основание прямоугольника равно \(\frac{144 + k}{8}\), а высота равна \(\frac{144 - k}{8}\).