Какова вероятность того, что из пяти учебников и шести художественных книг, выбраных случайным образом, три книги

Snegurochka

60

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить количество благоприятных исходов (когда выбранные книги являются учебниками) и общее количество возможных исходов (все возможные комбинации выбора книг). Давайте посмотрим на оба этих аспекта и найдем вероятность.

Общее количество возможных исходов можно вычислить, используя комбинаторику. В данном случае у нас есть 5 учебников и 6 художественных книг. Мы выбираем 3 книги из всего множества, поэтому общее количество возможных исходов можно найти с помощью формулы сочетания:

\[{C(n, k)} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее число объектов, \(k\) - число объектов, которые нужно выбрать, и \(!\) - символ факториала.

В нашем случае, \(n = 11\) (5 учебников + 6 художественных книг) и \(k = 3\), поэтому мы можем вычислить число комбинаций возможных исходов:

\[{C(11, 3)} = \frac{{11!}}{{3!(11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3!8!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{3! \cdot 8!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 165\]

Теперь нужно определить количество благоприятных исходов, когда все три книги являются учебниками. У нас есть 5 учебников, и мы должны выбрать 3 из них. Используя ту же формулу сочетания, мы можем найти это количество:

\[{C(5, 3)} = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 10\]

Теперь мы можем вычислить вероятность благоприятного исхода, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[{P} = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

\[{P} = \frac{{10}}{{165}} \approx 0.06\]

Таким образом, вероятность того, что из пяти учебников и шести художественных книг, выбранных случайным образом, три книги окажутся учебниками, составляет около 0.06 или 6%.