Какова вероятность того, что из случайно выбранных 6 волокон хлопка определенного сорта: 1) ровно 3 волокна имеют длину
Какова вероятность того, что из случайно выбранных 6 волокон хлопка определенного сорта:
1) ровно 3 волокна имеют длину менее 45 мм?
2) количество волокон с длиной больше 45 мм будет составлять от 2 до 4?
1) ровно 3 волокна имеют длину менее 45 мм?
2) количество волокон с длиной больше 45 мм будет составлять от 2 до 4?
Lyalya 24
Перед тем, как ответить на поставленную задачу, стоит вспомнить несколько базовых понятий, связанных с вероятностью.Вероятность - это численная характеристика, оценивающая шансы на появление события. Вероятность события
Теперь рассмотрим задачу.
1) Для определения вероятности того, что ровно 3 волокна имеют длину менее 45 мм, нам необходимо знать общее число возможных исходов и число благоприятных исходов.
Общее число возможных исходов можно найти путем вычисления количества сочетаний из 6 волокон по 6 (
Количество благоприятных исходов - это количество сочетаний из 3 волокон по 3 (
Таким образом, вероятность того, что ровно 3 волокна имеют длину менее 45 мм, можно найти по формуле:
2) Если же мы хотим найти вероятность того, что количество волокон с длиной больше 45 мм будет составлять от 2 до 5, мы должны рассмотреть несколько случаев и сложить вероятности каждого из них.
Составим таблицу возможных комбинаций длин волокон:
Для каждой пары волокон, которая соответствует одному из случаев в таблице, мы можем найти количество благоприятных исходов. Например, для первого случая, когда 2 волокна имеют длину больше 45 мм, а остальные 4 волокна имеют длину меньше или равно 45 мм, количество благоприятных исходов равно
Таким же образом мы можем посчитать количество благоприятных исходов для каждого случая из таблицы. После этого, сложив все полученные значения, мы получим общее количество благоприятных исходов.
Окончательно, вероятность того, что количество волокон с длиной больше 45 мм будет составлять от 2 до 5, можно найти по формуле:
Таким образом, мы можем вычислить вероятность по заданным условиям.