Какова вероятность того, что извлечены карандаши разных цветов из коробки, содержащей 3 красных и 2 синих карандаша

Марина_600

61

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться методом комбинаторики, а именно формулой сочетаний. Для начала, давайте определим количество возможных исходов. Всего в коробке находится 3 красных и 2 синих карандаша, поэтому всего карандашей в коробке 5.

Теперь, чтобы найти количество исходов, когда извлекаются 2 карандаша, нам нужно вычислить количество сочетаний из 5 по 2. Формула для комбинаторного числа выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где n - количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10\]

Таким образом, в нашем случае есть 10 различных комбинаций, когда извлекаются 2 карандаша из коробки.

Теперь давайте определим, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию, что извлекаются карандаши разных цветов. Есть 3 красных и 2 синих карандаша, поэтому существует 3 возможные комбинации двух карандашей разного цвета: (красный, синий), (синий, красный), (красный, синий).

Таким образом, вероятность извлечения карандашей разных цветов будет равна отношению количества комбинаций, удовлетворяющих условию, к общему количеству комбинаций:

\[P(\text{карандаши разных цветов}) = \frac{\text{количество комбинаций с разными цветами}}{\text{общее количество комбинаций}}\]

\[P(\text{карандаши разных цветов}) = \frac{3}{10} = 0.3\]

Таким образом, вероятность того, что будут извлечены карандаши разных цветов, равна 0.3 или 30%.