Какова вероятность того, что ни один из 30 студентов в группе не имеет даты рождения в январе? (Рождение человека имеет

Zolotoy_Orel

38

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться понятием вероятности и применить метод комбинаторики.

Для начала определим общее количество возможных вариантов расположения дней рождения у 30 студентов. Так как каждый из студентов может иметь дату рождения в любом из 12 месяцев года, общее количество вариантов будет равно \(12^{30}\).

Теперь вычислим количество вариантов, в которых ни один из студентов не имеет даты рождения в январе. Можно рассмотреть это как задачу размещения без повторений.

У нас есть 11 месяцев (не считая января), и каждый студент может иметь дату рождения в одном из этих месяцев. Таким образом, количество вариантов будет равно \(11^{30}\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ни один из студентов не имеет даты рождения в январе, необходимо поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{11^{30}}}{{12^{30}}}
\]

Вычислим эту вероятность численно:

\[
P = \frac{{11^{30}}}{{12^{30}}} \approx 0.1768
\]

Таким образом, вероятность того, что ни один из 30 студентов не имеет даты рождения в январе, составляет примерно 0.1768 или 17.68%.