Какова вероятность того, что как минимум два из четырех человек родились в один день в августе?

Murzik

54

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Давайте разобъем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем общее количество возможных вариантов рождения для каждого человека из четырех. Так как каждый из них может быть рожден в любой день года (365 дней), общее количество вариантов рождения для каждого человека будет равно 365.

Шаг 2: Теперь, чтобы найти количество вариантов, когда все четыре человека рождены в разные дни, нам нужно перемножить количество вариантов для каждого человека. Так как каждый из них может быть рожден в любой из 365 дней, общее количество таких вариантов будет равно \(365 \times 365 \times 365 \times 365 = 365^4\).

Шаг 3: Найдем количество вариантов, когда рождение двух и более человек приходится на один день. Мы можем рассмотреть разные случаи:

- Случай 1: Все четыре человека рождены в один и тот же день. Количество вариантов для данного случая будет равно 365, так как есть только один день в году, когда это может произойти.

- Случай 2: Три человека рождены в один день, а четвертый - в другой. Для этого случая нам необходимо выбрать одного из четырех человек для рождения в другой день. Количество вариантов для данного случая будет равно \(4 \times 365\), так как мы можем выбрать одного из четырех людей и один из 365 дней.

- Случай 3: Два человека рождены в один день, а два других - в другой. Для этого случая нам необходимо выбрать двух из четырех людей для рождения в один день. Количество вариантов для данного случая будет равно \(\binom{4}{2} \times 365^2\), где \(\binom{4}{2}\) обозначает количество сочетаний из четырех по два.

Шаг 4: Найдем общее количество вариантов, когда рождение двух и более человек приходится на один день, суммировав все случаи из шага 3. Таким образом, общее количество таких вариантов будет равно \(365 + 4 \times 365 + \binom{4}{2} \times 365^2\).

Шаг 5: Теперь мы можем вычислить вероятность, что как минимум два из четырех человек родились в один день в августе. Для этого необходимо разделить количество вариантов из шага 4 на общее количество вариантов из шага 2. Таким образом, вероятность будет равна \(\frac{{365 + 4 \times 365 + \binom{4}{2} \times 365^2}}{{365^4}}\).

После подсчета этого выражения, можно получить численное значение вероятности.