Какова вероятность того, что команда физик выиграет жребий ровно один раз при проведении двух товарищеских матчей

Цветочек

47

Чтобы определить вероятность того, что команда физик выиграет жребий ровно один раз при проведении двух товарищеских матчей с командами математик и физик, мы должны рассмотреть все возможные исходы и посчитать количество благоприятных исходов.

Пусть у нас есть два матча: матч с командой математик и матч с командой физик.

Каждый матч может завершиться одним из трех исходов: победа команды физик, победа команды математик или ничья. Возможные исходы могут быть следующими:

- Победа команды физик в обоих матчах.
- Победа команды физик в первом матче и ничья во втором матче.
- Ничья в первом матче и победа команды физик во втором матче.
- Победа команды математик в обоих матчах.
- Победа команды математик в первом матче и ничья во втором матче.
- Ничья в первом матче и победа команды математик во втором матче.

Из всего этого следует, что для того чтобы команда физик выиграла жребий ровно один раз, необходимо, чтобы они победили в одном матче и проиграли либо втором матче, либо же первом матче.

Посчитаем вероятности каждого исхода:

- Вероятность победы команды физик в обоих матчах: \(P(\text{физик-физик}) = P(\text{физик}) \cdot P(\text{физик})\), где \(P(\text{физик})\) - вероятность победы команды физик в каком-либо конкретном матче.
- Вероятность победы команды физик в первом матче и ничья во втором: \(P(\text{физик-ничья}) = P(\text{физик}) \cdot P(\text{ничья})\).
- Вероятность ничьи в первом матче и победы команды физик во втором: \(P(\text{ничья-физик}) = P(\text{ничья}) \cdot P(\text{физик})\).

Общая вероятность того, что команда физик выиграет жребий ровно один раз, равна сумме вероятностей всех указанных исходов:
\(P(\text{физик-1 победа}) = P(\text{физик-физик}) + P(\text{физик-ничья}) + P(\text{ничья-физик})\).

Обоснование формулы: Для каждого исхода у нас есть две вероятности - вероятность победы команды физик и вероятность ничьи. Мы должны умножить эти вероятности, поскольку каждый исход должен произойти одновременно.

Теперь, если у нас есть конкретные значения вероятностей победы команды физик и ничьи, мы можем подставить их в формулы и вычислить итоговую вероятность.

Помимо этого, можно провести аналогичные расчеты для вероятности победы команды математик в одном матче и проигрыша во втором матче. Вероятность команды математик выиграть жребий ровно один раз будет равна сумме вероятностей победы команды математик в обоих матчах и вероятностей первого матча победы команды математик и второго матча ничьей.

Я надеюсь, что объяснение было полным и понятным! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!