Какова вероятность того, что король Артур и рыцарь Ланселот не будут сидеть рядом, когда 13 рыцарей, включая короля

Shokoladnyy_Nindzya_6683

52

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что Король Артур (К) и Рыцарь Ланселот (Л) не будут сидеть рядом.

Первым шагом решения будет вычисление общего количества способов рассадки всех 13 рыцарей за круглым столом. Поскольку местоположение каждого рыцаря важно (перестановки), мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями, так как существует одинаковое количество рыцарей.

Формула для перестановок с повторениями задается следующим образом:
\[ n^r \]
где n - количество объектов, r - количество ячеек или позиций.

В нашем случае, у нас 13 рыцарей, которые могут занимать любую из 13 позиций, поэтому имеем:
\[ n = 13 \]
\[ r = 13 \]

Теперь мы можем вычислить количество всех возможных способов рассадить рыцарей:
\[ 13^{13} \]

Следующим шагом будет вычисление количества способов, при которых Король Артур и Рыцарь Ланселот сидят рядом. Если мы представим К и Л как одну группу, то у нас будет 12 объектов.

Таким образом, у нас есть 12 объектов, которые могут занимать 12 позиций:
\[ n = 12 \]
\[ r = 12 \]

Используя формулу перестановок с повторениями, мы можем вычислить количество способов рассадить Короля Артура и Рыцаря Ланселота рядом:
\[ 12^{12} \]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Король Артур и Рыцарь Ланселот не будут сидеть рядом. Для этого нам нужно вычесть количество способов, при которых они сидят рядом, из общего количества способов рассадки:
\[ P = 1 - \frac{{12^{12}}}{{13^{13}}} \]

Таким образом, мы получаем вероятность того, что Король Артур и Рыцарь Ланселот не будут сидеть рядом при случайной рассадке 13 рыцарей за круглым столом. Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула предполагает, что все рассадки равновероятны.