Какова вероятность того, что масса случайно выбранного яблока будет находиться в диапазоне от 140г до 190г

Letuchiy_Piranya

7

Для решения задачи о вероятности, нам понадобятся данные о среднем значении и стандартном отклонении. Давайте воспользуемся формулой распределения вероятности нормального закона.

Сначала, нам нужно найти значения стандартизированной переменной \(Z\) для каждой из границ диапазона.

Формула для стандартизированной переменной \(Z\) выглядит следующим образом:

\[Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\],

где \(X\) - случайное значение, \(\mu\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Для нижней границы диапазона:

\[Z_{нижняя} = \frac{{140 - 150}}{{20}} = -0.5\],

а для верхней границы диапазона:

\[Z_{верхняя} = \frac{{190 - 150}}{{20}} = 2\].

Теперь, чтобы найти вероятность того, что масса яблока находится в указанном диапазоне, мы должны найти разность между площадями под графиком плотности вероятности для значений \(Z_{верхняя}\) и \(Z_{нижняя}\).

Обычно в таких задачах мы используем таблицу стандартного нормального распределения для нахождения площади под кривой. В таблице мы ищем значения для \(Z_{верхняя}\) и \(Z_{нижняя}\) и находим соответствующие вероятности.

Однако, я могу сгенерировать эти вероятности прямо здесь.

Используя математическое программирование, мы можем найти нужные значения вероятностей с помощью функции нормального распределения с заданными параметрами. Вероятность того, что масса яблока будет находиться в диапазоне от 140г до 190г, при условии, что среднее значение массы яблока составляет 150г, а стандартное отклонение - 20г, составляет:

\[P(140 < X < 190) = P(Z_{нижняя} < Z < Z_{верхняя}) = P(-0.5 < Z < 2)\]

Подставляя значения в функцию нормального распределения, получаем:

\[P(140 < X < 190) = P(-0.5 < Z < 2) \approx 0.6915 - 0.3085 \approx 0.3830\]

Таким образом, вероятность того, что масса случайно выбранного яблока будет находиться в диапазоне от 140г до 190г, составляет около 0,383 (или 38,3%).