1) Проверьте, справедливо ли утверждение: A умножить на C равно результату объединения (A умножить на (C за исключением

Донна

46

Пожалуйста, вот детальные пошаговые решения для каждой задачи:

Задача 1:
У нас даны множества A, B и C следующим образом:
A = {1, 2}
B = {2, 3}
C = {1, 3}

Утверждение гласит: A умножить на C равно результату объединения (A умножить на (C за исключением B)) и (A умножить на (C пересечение B))

Первый шаг: Разберемся с каждой частью уравнения:
A умножить на C означает взять все возможные комбинации элементов из A и C.
A умножить на (C за исключением B) означает взять все комбинации элементов из A и C, исключив те, которые содержат элементы из множества B.
A умножить на (C пересечение B) означает взять все комбинации элементов из A и C, которые содержат только элементы, присутствующие и в множестве B, и в множестве C.

Второй шаг: Вычислим значения каждой части уравнения:
A умножить на C = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3)}
A умножить на (C за исключением B) = {(1, 1), (1, 3), (2, 1)}
A умножить на (C пересечение B) = {(2, 2)}

Третий шаг: Объединим результаты:
(2, 2) объединён с (1, 1), (1, 3) и (2, 1) даст {(2, 2), (1, 1), (1, 3), (2, 1)}

Четвертый шаг: Проверим, справедливо ли утверждение:
Множество, полученное из объединения (A умножить на (C за исключением B)) и (A умножить на (C пересечение B)) равно множеству, полученному из A умноженного на C:
{(2, 2), (1, 1), (1, 3), (2, 1)} = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (2, 2), (1, 2)}

Ответ: Утверждение справедливо.

Задача 2:
Условие дано следующим образом:
Если пересечение множеств A и B является подмножеством множества C, то объединение A и B является подмножеством объединения (A плюс B) и (A пересечение C).

Для решения этой задачи рассмотрим две части условия:

1) Пересечение A и B является подмножеством C
2) Объединение A и B является подмножеством объединения (A плюс B) и (A пересечение C)

Доказательство:
Предположим, что пересечение A и B является подмножеством C. Пусть x - произвольный элемент из пересечения A и B, тогда x принадлежит и множеству A, и множеству B.

Теперь рассмотрим объединение A и B и объединение (A плюс B) и (A пересечение C).

Объединение A и B будет содержать все элементы из A и B. Таким образом, все элементы из пересечения A и B также будут содержаться в объединении A и B.

Объединение (A плюс B) и (A пересечение C) будет содержать все элементы из A и B, а также все элементы, содержащиеся в пересечении A и C. Таким образом, все элементы из пересечения A и B также будут содержаться в объединении (A плюс B) и (A пересечение C).

Таким образом, если пересечение множеств A и B является подмножеством множества C, то объединение A и B является подмножеством объединения (A плюс B) и (A пересечение C).

Ответ: Условие выполняется.

Задача 3:
У нас есть соответствие Г с элементами (X, Y, G), где X = {a, b, c, e}, Y = {1, 2, 3}, G = {(a, 3), (b, 2), (c, 1), (e, 3)}.

Чтобы представить данное соответствие, нужно перечислить все элементы в таблицу.

Таблица соответствий:

| X | Y | G |
|---|---|-------|
| a | 3 | (a, 3)|
| b | 2 | (b, 2)|
| c | 1 | (c, 1)|
| e | 3 | (e, 3)|

Ответ: Данное соответствие можно представить в виде таблицы.