Какова вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде из 5 человек, если имеется 50 человек, которых

Буран

12

Для решения задачи, нам понадобится применить комбинаторику. Давайте рассмотрим, как можно составить команды.

Сначала мы должны выбрать двух конкретных человек, Мишу и Петю, которые будут в одной команде. Это можно сделать только одним способом.

Затем, у нас остается 48 человек, из которых нужно выбрать еще трех для составления команды. Для этого мы можем воспользоваться сочетаниями. Количество сочетаний из 48 по 3 можно вычислить по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где n - общее количество элементов (48), k - количество элементов, которые нужно выбрать (3), а "!" обозначает факториал.

Таким образом, количество возможных команд, в которые попадут Миша и Петя, равно:

\[
1 \cdot C(48, 3)
\]

Подставив значения в формулу, получаем:

\[
C(48, 3) = \frac{{48!}}{{3! \cdot (48-3)!}} = \frac{{48!}}{{3! \cdot 45!}}
\]

\[
C(48, 3) = \frac{{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}}{{3! \cdot 45!}} = \frac{{48 \cdot 47 \cdot 46}}{{3!}} = \frac{{48 \cdot 47 \cdot 46}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
C(48, 3) = 30496
\]

Таким образом, количество возможных команд, в которых оказываются Миша и Петя, равно 30496.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде из 5 человек. Для этого мы должны разделить количество возможных команд с Мишей и Петей на общее количество команд:

\[
P = \frac{{\text{{количество команд с Мишей и Петей}}}}{{\text{{общее количество команд}}}}
\]

\[
P = \frac{{30496}}{{10}}
\]

\[
P \approx 3049.6
\]

Теперь округлим полученное значение до целого числа, так как количество команд должно быть целым числом.

Таким образом, вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде из 5 человек, составляет около 3050.

Ответ: 3050.