Какова вероятность того, что монитор, который вышел из строя в первый год работы, является продукцией компании Samsung?

Magnitnyy_Magnat

46

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся определенные данные: количество мониторов, вышедших из строя в первый год работы, и количество мониторов в общем, включающее как мониторы Samsung, так и мониторы других производителей.

Пусть общее количество мониторов в нашей выборке составляет \(N\). Предположим, что из этих мониторов \(M\) были произведены компанией Samsung, а остальные \((N-M)\) мониторов были произведены другими производителями.

Теперь нам необходимо определить, сколько из этих мониторов вышло из строя в первый год работы. Пусть \(D\) обозначает общее количество мониторов, вышедших из строя в первый год. При этом пусть \(D_s\) обозначает количество мониторов, произведенных Samsung, которые вышли из строя в первый год. Тогда количество мониторов, не являющихся продукцией Samsung и вышедших из строя в первый год, будет равно \(D_{ns} = D - D_s\).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранный монитор, вышедший из строя в первый год работы, был произведен компанией Samsung. Для этого применим формулу условной вероятности:

\[P(Samsung|D) = \frac{P(Samsung) \cdot P(D|Samsung)}{P(D)}\]

где
\(P(Samsung)\) - вероятность выбора монитора Samsung из общего количества мониторов:
\[P(Samsung) = \frac{M}{N}\]

\(P(D|Samsung)\) - вероятность выхода монитора из строя в первый год, при условии, что он был произведен Samsung:
\[P(D|Samsung) = \frac{D_s}{M}\]

\(P(D)\) - вероятность выхода монитора из строя в первый год работы (не зависимо от производителя):
\[P(D) = \frac{D}{N}\]

Применив эти значения, мы можем вычислить и округлить вероятность того, что монитор, вышедший из строя в первый год работы, был продукцией компании Samsung.