Какова вероятность того, что на участке AC не произойдет ни одной остановки для мотоциклиста-гонщика, если на участке

Ястребок

8

Для начала рассчитаем вероятность того, что мотоциклист-гонщик преодолеет участок AB без остановок. По условию задачи, вероятность одной остановки на каждом препятствии равна 0,1, а вероятность проехать без остановок равна 0,7.

Чтобы мотоциклист проехал без остановок, он должен преодолеть каждое препятствие без остановок. Вероятность этого можно рассчитать, умножив вероятности преодоления каждого препятствия. Так как вероятности независимы, мы можем использовать формулу перемножения вероятностей.

\[P(\text{{проехать от точки B до C без остановок}}) = 0,7^{12} = 0,02824\]

Теперь нам нужно рассчитать вероятность того, что на участке AC не произойдет ни одной остановки. Чтобы это произошло, мотоциклист должен преодолеть участок AB без остановок, а также преодолеть участок BC без остановок.

Так как вероятности преодоления участков AB и BC независимы, и прохождение участка BC уже предполагает прохождение участка AB, мы можем снова использовать формулу перемножения вероятностей.

\[P(\text{{не произойдет ни одной остановки на участке AC}}) = P(\text{{проехать от точки B до C без остановок}}) \times P(\text{{проехать от точки C до C без остановок}})\]

Так как вероятность проехать от точки C до C без остановок равна 1 (так как это участок без препятствий), мы можем упростить формулу.

\[P(\text{{не произойдет ни одной остановки на участке AC}}) = 0,02824 \times 1 = 0,02824\]

Таким образом, вероятность того, что на участке AC не произойдет ни одной остановки для мотоциклиста-гонщика, равна 0,02824 или примерно 2,82%.