Какова вероятность того, что не более 50 эскалаторов из 500 установленных компанией выйдут из строя в течение

Ярус_489

38

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать биномиальное распределение вероятностей. Рассмотрим перечень условий задачи:

1. Всего имеется 500 установленных компанией эскалаторов.
2. Мы хотим найти вероятность того, что не более 50 эскалаторов выйдут из строя в течение гарантийного срока действия.

Чтобы найти значение требуемой вероятности, нам необходимо определить вероятность отдельного эскалатора выйти из строя, а затем использовать биномиальный коэффициент, чтобы рассчитать общую вероятность не более 50 выходов из строя.

1. Определим вероятность отдельного эскалатора выйти из строя. Назовем эту вероятность \(p\). Поскольку задача не предоставляет информацию о вероятности выхода из строя эскалатора, мы будем считать, что эта вероятность одинакова для всех эскалаторов. Допустим, что мы знаем, что в среднем 5% эскалаторов выходят из строя в течение гарантийного срока действия. Тогда вероятность \(p\) будет равна 0,05 или 5%.

2. Теперь, когда у нас есть значение \(p\), мы можем использовать биномиальный коэффициент и сумму ряда вероятностей, чтобы найти общую вероятность не более 50 выходов из строя.

\[P(X \leq 50) = \sum_{k=0}^{50} \binom{500}{k} p^k (1-p)^{500-k}\]

Где:
\(P(X \leq 50)\) - вероятность не более 50 выходов из строя,
\(k\) - количество эскалаторов, вышедших из строя (от 0 до 50),
\(\binom{500}{k}\) - биномиальный коэффициент,
\(p\) - вероятность выхода из строя одного эскалатора.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать значение вероятности.